树的定义和遍历

1.树的定义

树是一种数据结构，它是由n(n≥0)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

1. 每个节点有零个或多个子节点；
2. 没有父节点的节点称为根节点；
3. 每一个非根节点有且只有一个父节点；
4. 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。

1.1树的种类

1.1.1 空树

当一棵树有0个节点的时候，我们称这棵树为空树（n=0）

1.1.2 二叉树

当一棵树的所有非叶子节点的所拥有的子节点数不超过2时，我们称这棵树为二叉树。

*1.1.3 无序树

树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树

*1.1.4 有序树

树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；

1.1树的结构的定义

（1）每个元素称为节点（node）。

（2）有一个特定的节点被称为根节点或树根（root）。

（3）除根节点之外的其余数据元素被分为个互不相交的集合，其中每一个集合本身也是一棵树，被称作原树的子树（subtree）。

树也可以这样定义：树是由根节点和若干颗子树构成的。树是由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的。集合中的元素称为树的节点，所定义的关系称为父子关系。父子关系在树的节点之间建立了一个层次结构。在这种层次结构中有一个节点具有特殊的地位，这个节点称为该树的根节点，或称为树根。

单个节点是一棵树，树根就是该节点本身。

1. 空集合也是树，称为空树。空树中没有节点；
2. 孩子节点或子节点(child)：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
3. 节点的度：一个节点含有的子节点的个数称为该节点的度；
4. 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；
5. 非终端节点或分支节点：度不为0的节点；
6. 双亲节点或父节点(parent)：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
7. 兄弟节点(brother)：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
8. 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
9. 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
10. 树的高度或深度：树中节点的最大层次；
11. 堂兄弟节点(cousin)：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；
12. 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
13. 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙；
14. 森林(forest)：由棵互不相交的树的集合称为森林。(当一颗树（第二层至少有二个节点）的根被删除时，这棵树的子树就形成了森林)

*2. 二叉树

2.1 二叉树分类

1. 平衡二叉树：一颗高度平衡的二叉搜索树；左右两个子树的高度差绝对值不超过1，且左右两个子树都是平衡二叉树
2. 满二叉树：一颗节点为$2^n-1$的二叉树（n层）
3. (重点)国际满二叉树 ：一颗所有非叶子节点都有左右节点的二叉树
4. 完全二叉树：除最后一层外，所有层都是满节点，且最后一层缺右边连续节点的二叉树称为完全二叉树
5. 哈夫曼树（最优二叉树）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树

2.2 二叉树的遍历

2.2.1 先序遍历（前序遍历）

遍历顺序为:根-左-右

2.2.2 中序遍历

遍历顺序为：左-根-右

2.2.3 后序遍历

遍历顺序为：左-右-根

接下来用一颗二叉树示范一下：

先序遍历（前序遍历）：FCADBEHGM
中序遍历：ACBDFHEMG
后序遍历：ABDCHMGEF

对于树的讲解就到这里了…