【剑指Offer】面试题51：数组中的逆序对

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/**
 * 面试题51：数组中的逆序对
 * 在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。
 * 输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
 * 输入：[1,2,3,4,5,6,7,0]
 * 输出：7
 * @author
 * @create 2021-04-07 23:14
 */
public class Solution51 {
    static int count;
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,2,3,4,5,6,7,0};

        int inverseNum = inversePairs(arr);
        System.out.println(inverseNum);
    }

    public static int inversePairs(int [] array) {
        int[] temp = new int[array.length];
        mergeSort(array,0,array.length-1,temp);
        return count;
    }

	/**
     * 以下为使用归并排序统计逆序对数，仅在归并排序时加上count += mid - l + 1;即可。原因如下：
     * 在归并排序过程中统计逆序对数，当左右有序数组长度都为1时，如果左边大于右边逆序对加1，比如[5],[4]
     * 在合并过程中，比如[4,5],[2,7]，由于4>2，那么4与2构成一组逆序对，而[4,5]是排好序的，那么5与2也构成逆序对，
     * 因此此时的逆序对数为mid-l+1
     * 已经排序的数组内部就不用再统计逆序对数
     * 时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)，以空间换时间
     * @param arr
     * @param left
     * @param right
     * @param temp
     */
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp){
        if (left < right){
            int mid = (right + left) / 2;
            mergeSort(arr, left, mid, temp);//向左递归分解
            mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);//向右递归分解
            merge(arr, left, right, mid, temp);//合并
        }
    }

    public static void merge(int[] arr, int left, int right, int mid, int[] temp){
        int l = left;//左指针指向左边有序数组的开始
        int r = mid+1;//右指针指向右边有序数组的开始
        int tempIndex = 0;//辅助数组的索引
        //①先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
        //直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
        while (l <= mid && r <= right){
            if (arr[l] <= arr[r]){
                temp[tempIndex++] = arr[l++];
            }else {
                temp[tempIndex++] = arr[r++];
                //此时统计逆序对数
                count += mid - l + 1;//arr[l] > arr[r]说明arr[l...mid]都大于arr[r]
            }
        }
		//②//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
        while (l <= mid){
            temp[tempIndex++] = arr[l++];
        }
        while (r <= right){
            temp[tempIndex++] = arr[r++];
        }
		//③将temp数组的元素拷贝到arr
        tempIndex = 0;
        int leftTemp = left;
        while (leftTemp <= right){
            arr[leftTemp++] = temp[tempIndex++];
        }
    }
}