bzoj 2818 Gcd 欧拉函数

                                               bzoj 2818 GCD

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Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

hint

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

这道题可以想到先求GCD(x,y)=1,再x*prime[j],y*prime[j] ，这样它们的GCD就为素数

优化一下，

设对于每一个prime[j]，在(1,n/prime[j])中互质的个数为f(j) 答案就是sigma(f(j))

求f(j)就是（sigmaφ(i)）*2-1 ， 减一是因为素数与其本身gcd为素数，算了两遍

#include<cstdio>
#define MAXN 10000010


using namespace std;

bool flag[MAXN];
int n,k,prime[MAXN/2];

long long ans, phi[MAXN];;
void get_pri()
{
     for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!flag[i])
            prime[k++]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=0;j<k&&i*prime[j]<=n;j++)
        {
            phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            flag[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
        }
    }
    k--;
}


int main()
{
   phi[1]=1;
  scanf("%d",&n);
  get_pri();
  for(int i=1;i<=n;i++)
      phi[i]+=phi[i-1];
  for(int i=1;i<=n;i++)
    phi[i]=phi[i]*2-1;
    for(int i=0;i<=k;i++)
        ans+=phi[n/prime[i]];
    printf("%lld",ans);
    return 0;

}