bzoj 1096: [ZJOI2007]仓库建设 斜率优化+:DP

                                           bzoj 1096 仓库建设

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Description

L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。 由于这座山处于高原内陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到以下数据： 工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;  工厂i目前已有成品数量Pi;  在工厂i建立仓库的费用Ci; 请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

Input

第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32

HINT

在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。

【数据规模】

对于100%的数据， N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

显然斜率优化+DP

<span style="font-size:18px;">#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

#define N 1100000

using namespace std;

int n;
long long x[N],p[N],sump[N],sum[N],c[N],dp[N],q[N];

inline void read()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&p[i],&c[i]);
        sump[i]=sump[i-1]+p[i];
        sum[i]=sum[i-1]+p[i]*x[i];
    }
}

inline long long V(int u,int s)
{
    return dp[u]+sum[u]-dp[s]-sum[s];
}

inline long long G(int u)
{
    return x[u]*sump[u]-sum[u]+c[u];
}

inline void go()
{
    int h=1,t=1;
    q[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(h<t&&V(q[h+1],q[h])<x[i]*(sump[q[h+1]]-sump[q[h]])) h++;
        dp[i]=dp[q[h]]+sum[q[h]]-x[i]*sump[q[h]]+G(i);
        while(h<t&&V(q[t],i)*(sump[q[t-1]]-sump[q[t]])<=V(q[t-1],q[t])*(sump[q[t]]-sump[i])) t--;
        q[++t]=i;
    }
    printf("%lld\n",dp[n]);
}

int main()
{
    read();
    go();
    return 0;
}</span>