二叉排序树(C语言简单实现)

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#指针 #二叉树 #数据结构

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本文介绍了二叉排序树的概念，强调了其在提高查找、插入和删除操作效率方面的作用。通过C语言实现了二叉排序树的插入、构建和删除操作，并分析了删除节点的三种情况。此外，还提到了在实际操作中遇到的问题，特别是关于指针使用的一点说明。

二叉排序树(C语言简单实现)

本文参考自《大话数据结构》

如果查找的数据集是有序线性表，并且是顺序存储的，查找可以用折半、插值、斐波那契等查找算法来实现，可惜，因为有序，在插入和删除操作上，就需要耗费大量的时间。

二叉排序树（Binary Sort Tree），又称为二叉查找树。它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树。

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结构的值；
若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
它的左、右子树也分别为二叉排序树；

构造一棵二叉排序树的目的，其实并不是为了排序，而是为了提高查找和插入删除关键字的速度。不管怎么说，在一个有序数据集上的查找，速度总是要快于无序的数据集的，而二叉排序树这种非线性的结构，也有利于插入和删除的实现。

二叉排序树实现

/* 二叉树的二叉链表结点结构定义 */
typedef struct BiTNode{
	int data;
	struct BiTNode *lchild, *rchild;	//左右孩子指针
}BiTNode, *BiTree;

/* 递归查找二叉排序树T中是否存在key */
/* 指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL */
/* 若查找成功，则指针p指向数据元素结点，并返回TRUE */
/* 否则指针p指向查找路径上访问的最后一个结点并返回FALSE */
Status SearchBST(BiTree T, int key, BiTree f, BiTree *p){
	if(!T){		//查找不成功
		*p = f;
		return FALSE;
	}else if(key == T->data){	//查找成功
		*p = T;
		return TRUE;
	}else if(key < T->data)
			return SearchBST(T->lchild, key, T, p);	//在左子树继续查找
		else
			return SearchBST(T->rchild, key, T, p);	//在右子树继续查找
}

二叉排序树插入操作

/* 当二叉排序树T中不存在关键字等于key的数据元素时 */
/* 插入key并返回TRUE，否则返回FALSE */
Status InsertBST(BiTree *T, int key){
	BiTree p, s;
	if(!SearchBST(*T, key, NULL, &p)){	//查找不成功
		s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
		s->data = key;
		s->lchild = s->rchild = NULL;
		if(!p)	//如果p是空的，p指向的是双亲结点，也就是说双亲是空的，即空树
			*T = s;	//插入s为新的根结点
		else if(key < p->data)	//否则，如果关键字小于双亲的值
			p->lchild = s;	//插入s为左孩子
		else				//如果关键字大于双亲的值
			p->rchild = s;	//插入s为右孩子
		return TRUE;
	}else
		return FALSE;	//树中已有关键字相同的结点，不再插入
}

构建二叉排序树

int i;
int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
BiTree T = NULL;
for(i=0;i<10;i++)
	InsertBST(&T, a[i]);

删除二叉排序树结点

对删除结点三种情况的分析：

叶子结点；
仅有左或右子树的结点；
左右子树都有的结点；

/* 若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时，则删除该数据元素结点，并返回TRUE，否则返回FALSE */
Status DeleteBST(BiTree *T, int  key){
	if(!*T)	//不存在关键字等于key的数据元素
		return FALSE;
	else{
		if(key == (*T)->data)	//找到关键字等于key的数据元素
			return Delete(T);
		else if(key < (*T)->data)
			return DeleteBST(&(*T)->lchild, key);
		else
			return DeleteBST(&(*T)->rchild, key);
	}
}

这段代码和前面的二叉排序树查找几乎完全相同，唯一的区别就在于第8行，此时执行的是Delete方法，对当前结点进行删除操作

/* 从二叉排序树中删除结点p，并重接它的左或右子树 */
Status Delete(BiTree *p){
	BiTree q, s;
	if((*p)->rchild == NULL){	//右子树空则只需要重接它的左子树
		q = *p;
		*p = (*p)->lchild;
		free(q);
	}else if((*p)->lchild == NULL){	//只需要接它的右子树
		q = *p;
		*p = (*p)->rchild;	
		free(q);
	}else{	//左右子树均不为空
		q = *p;
		s = (*p)->lchild;
		while(s->rchild){	//转左，然后向右到尽头（找待删结点的前缀）
            q = s;
            s = s->rchild;
        }
        (*p)->data = s->data;		//s指向被删结点的直接前驱
        if(q != *p)
            q->rchild = s->lchild;	//重接q的右子树
        else
            q->lchild = s->lchild;	//重接q的左子树
        free(s);
	}
	return TRUE;
}

示例

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>

/* 二叉树的二叉链表结点结构定义 */
typedef struct BiTNode{
	int data;
	struct BiTNode *lchild, *rchild;	//左右孩子指针
}BiTNode, *BiTree;	

//这里的BiTNode和*BiTree都是BiTNode的别名，而BiTree就是指向BiTNode结构体的一个指针
//主函数里的：BiTree T = NULL;和InsertBST(&T, a[i]);
//这里的T本身就是一个指向BiTNode的指针，而传给函数InsertBST一个&T，取T的地址，即：传的是一个双重指针，该指针指向了T，而T指向了NULL（后面会修改这个值）
//为什么这里要传双重指针，因为在InsertBST里会申请新的二叉树结点，如果没有用双重指针，那么修改的将会是InsertBST函数里的T的副本指向的地址，而不是main函数里T指向的地址；但是传了双重指针，(*T = s)这一句修改的是指针指向的地址的值（即修改的是值，而不是修改地址），所以main函数里的T指向的地址的值也会跟着修改。这里理解了很久，重点！！

/* 递归查找二叉排序树T中是否存在key */
/* 指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL */
/* 若查找成功，则指针p指向数据元素结点，并返回TRUE */
/* 否则指针p指向查找路径上访问的最后一个结点并返回FALSE */
bool SearchBST(BiTree T, int key, BiTree f, BiTree *p){
	if(!T){		//查找不成功
		*p = f;
		return false;
	}else if(key == T->data){	//查找成功
		*p = T;
		return true;
	}else if(key < T->data)
			return SearchBST(T->lchild, key, T, p);	//在左子树继续查找
		else
			return SearchBST(T->rchild, key, T, p);	//在右子树继续查找
}

/* 当二叉排序树T中不存在关键字等于key的数据元素时 */
/* 插入key并返回true，否则返回false */
bool InsertBST(BiTree *T, int key){
	BiTree p, s;
	if(!SearchBST(*T, key, NULL, &p)){	//查找不成功
		s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
		s->data = key;
		s->lchild = s->rchild = NULL;
		if(!p)	//如果p是空的，p指向的是双亲结点，也就是说双亲是空的，即空树
			*T = s;	//插入s为新的根结点
		else if(key < p->data)	//否则，如果关键字小于双亲的值
			p->lchild = s;	//插入s为左孩子
		else				//如果关键字大于双亲的值
			p->rchild = s;	//插入s为右孩子
		return true;
	}else
		return false;	//树中已有关键字相同的结点，不再插入
}

/* 前序遍历二叉树 */
void printBiTree(BiTNode* T){
	if(T){
		printf("%d", T->data);
		printBiTree(T->lchild);
		printBiTree(T->rchild);
	}
}


/* 从二叉排序树中删除结点p，并重接它的左或右子树 */
bool Delete(BiTree *p){
	BiTree q, s;
	if((*p)->rchild == NULL){	//右子树空则只需要重接它的左子树
		q = *p;
		*p = (*p)->lchild;
		free(q);
	}else if((*p)->lchild == NULL){	//只需要接它的右子树
		q = *p;
		*p = (*p)->rchild;	
		free(q);
	}else{	//左右子树均不为空
		q = *p;
		s = (*p)->lchild;
		//转左，然后向右到尽头(找待删结点的前缀)。因为左子树下最右下角的结点值是比父节点小，左子树里最大的数
		//个人认为改成右子树下最左的点也行，即比父节点大，但是在右子树里最小的结点，只不过后面重接代码也得跟着改 
		while(s->rchild){	
            q = s;
            s = s->rchild;
        }
        (*p)->data = s->data;		//s指向被删结点的直接前驱
        if(q != *p)
        	//重接q的右子树，为什么是接q->rchild呢？因为上面遍历到右子树下最后一个不为NULL的结点s，
			//然后将值取走了，此时q-rchild就是指向了s，因为s->rchild为空，
			//此时只剩s->lchild，为要将s释放掉，所以需要接上s->lchild
            q->rchild = s->lchild;	
        else
            q->lchild = s->lchild;	//重接q的左子树，因为p和q相等，s的右子树为空，所以只需要接上s左子树 
        free(s);
	}
	return true;
}


/* 若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时，则删除该数据元素结点，并返回true，否则返回false */
bool DeleteBST(BiTree *T, int key){
	if(!*T)	//不存在关键字等于key的数据元素
		return false;
	else{
		if(key == (*T)->data)	//找到关键字等于key的数据元素
			return Delete(T);
		else if(key < (*T)->data)
			return DeleteBST(&(*T)->lchild, key);
		else
			return DeleteBST(&(*T)->rchild, key);
	}
}

int main(){
	int i;
	int a[10]={5,6,1,3,4,7,9,2,8,0};
	BiTree T = NULL;
	for(i=0;i<10;i++)
		InsertBST(&T, a[i]);
	printBiTree(T);
	printf("\n");
	if(DeleteBST(&T, 7))
		printf("删除成功！\n");
	else
		printf("删除失败！\n");
	printBiTree(T);
	printf("\n");
	return 0;
}

示例结果

/二叉排序树示例

过程中遇到的问题

如图：

指针不能直接赋值2

如果不用二重指针，那么最开始main函数的T指针指向了NULL（我们假设是有指向的，指向了内存块1标号1），而调用的时候假如我们传的是T(即BiTNode*)，那么就会像图中这样，有一个调用函数的T指针，也指向了内存块1标号2，此时，如果我们修改了调用函数的T指向的地址，改为指向了内存块2标号3，此时，标号2的指向就断了，变成了标号3，此时不管我们怎么改，我们改的都是内存块2的内容，与内存块1无关，所以我们在调用函数里的T其实是有变化的，但是当返回到main函数的时候，因为内存块1的内容没有变化，所以main函数的T指向的地址的内容还是原来的内容。