2021-03-4:task04_NFM模型

由于之前没有看过NFM,这里先把.md文件进行了阅读、理解并将其复制到了笔记里，然后就是整体的tf的实现及结果的展示

WideNDeep、DeepFm、NFM代码演示中的区别

• 线性部分
  1. 一阶线性部分相同
  2. DeepFm多了个二阶特征交叉,内积得到了一个数
  3. nfm元素积操作,得到的是向量,在进行两两Embedding元素积之后，对交叉特征向量取和， 得到该层的输出向量， 很显然， 输出是一个 𝑘 维的向量。
• deep部分
  1. widendeep在演示的代码中是对数值型特征和类别型特征都进行了deep
  2. DeepFm和nfm都是对类别型特征进行了deep

1. 动机

NFM(Neural Factorization Machines)是2017年由新加坡国立大学的何向南教授等人在SIGIR会议上提出的一个模型，传统的FM模型仅局限于线性表达和二阶交互， 无法胜任生活中各种具有复杂结构和规律性的真实数据， 针对FM的这点不足， 作者提出了一种将FM融合进DNN的策略，通过引进了一个特征交叉池化层的结构，使得FM与DNN进行了完美衔接，这样就组合了FM的建模低阶特征交互能力和DNN学习高阶特征交互和非线性的能力，形成了深度学习时代的神经FM模型(NFM)。

那么NFM具体是怎么做的呢？ 首先看一下NFM的公式：
$${\hat{y}}_{NFM}(\mathbf{x})=w_0+\sum _{i=1}^n{w}_i{x}_i+f(\mathbf{x})$$
我们对比FM， 就会发现变化的是第三项，前两项还是原来的， 因为我们说FM的一个问题，就是只能到二阶交叉， 且是线性模型， 这是他本身的一个局限性， 而如果想突破这个局限性， 就需要从他的公式本身下点功夫， 于是乎，作者在这里改进的思路就是用一个表达能力更强的函数来替代原FM中二阶隐向量内积的部分。

而这个表达能力更强的函数呢， 我们很容易就可以想到神经网络来充当，因为神经网络理论上可以拟合任何复杂能力的函数， 所以作者真的就把这个$f(x)$换成了一个神经网络，当然不是一个简单的DNN， 而是依然底层考虑了交叉，然后高层使用的DNN网络， 这个也就是我们最终的NFM网络了：

这个结构，如果前面看过了PNN的伙伴会发现，这个结构和PNN非常像，只不过那里是一个product_layer， 而这里换成了Bi-Interaction Pooling了， 这个也是NFM的核心结构了。这里注意， 这个结构中，忽略了一阶部分，只可视化出来了$f(x)$， 我们还是下面从底层一点点的对这个网络进行剖析。

2. 模型结构与原理

2.1 Input 和Embedding层

输入层的特征， 文章指定了稀疏离散特征居多， 这种特征我们也知道一般是先one-hot, 然后会通过embedding，处理成稠密低维的。 所以这两层还是和之前一样，假设${\mathbf{v}}_{\mathbf{i}}\in {\mathbb{R}}^k$为第$i$个特征的embedding向量， 那么Vx={ x1v1,…,xnvn}\mathcal{V}_{x}=\left\{x_{1} \mathbf{v}_{1}, \ldots, x_{n} \mathbf{v}_{n}\right\}Vx​={ x1​v1​,…,xn​vn​}表示的下一层的输入特征。这里带上了$x_i$是因为很多$x_i$转成了One-hot之后，出现很多为0的， 这里的{ xivi}\{x_iv_i\}{ xi​vi​}是$x_i$不等于0的那些特征向量。

2.2 Bi-Interaction Pooling layer

在Embedding层和神经网络之间加入了特征交叉池化层是本网络的核心创新了，正是因为这个结构，实现了FM与DNN的无缝连接， 组成了一个大的网络，且能够正常的反向传播。假设${\mathcal{V}}_x$是所有特征embedding的集合， 那么在特征交叉池化层的操作：

$$f_{BI}\left({\mathcal{V}}_x\right)=\sum _{i=1}^n\sum _{j=i+1}^n{x}_i{\mathbf{v}}_i\odot x_j{\mathbf{v}}_j$$

$\odot$表示两个向量的元素积操作，即两个向量对应维度相乘得到的元素积向量（可不是点乘呀），其中第$k$维的操作：
$${\left(v_i\odot v_j\right)}_k=$$