数据结构——栈的概念理解与代码实现

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原创 2026-09-18 10:37:16 60 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

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栈（Stack）

栈是一口只能从顶部开口的桶：最后放进去的盘子必须最先拿出来，后进先出（LIFO），像叠罗汉一样只能动最上面那个。

核心思想

栈是受限的线性表：只允许在一端（栈顶）做插入（压栈 Push）和删除（出栈 Pop），另一端（栈底）封死。这种「只能动一端」的限制反而造就了它独特的适用场景——凡是需要回溯、撤销、嵌套匹配、深度优先的地方，栈几乎都是首选。

我用动态数组实现栈（也可以用链表）：

arr：动态数组，存数据。
top：栈顶标记，约定指向栈顶元素的下一个空位（初始 0）。
capacity：当前容量。

top 的两种约定对比：

约定	初始值	栈顶元素	元素个数	空栈判断
指向栈顶下一个空位（本项目）	0	`arr[top-1]`	`top`	`top == 0`
指向栈顶元素	-1	`arr[top]`	`top+1`	`top == -1`

本项目用第一种（top=0），好处：元素个数直接等于 top，STSize 直接返回 top，空栈判断 top==0。代价：取栈顶要 arr[top-1]。

数据结构定义

typedef struct stack
{
    STDataType *arr;   // 动态数组
    int top;           // 指向栈顶下一个空位
    int capacity;      // 容量
}ST;

内存模型（压了 1,2,3，top=3，capacity=4）：

arr -> [ 1 ][ 2 ][ 3 ][   ]
        0    1    2    3
                  ↑    ↑
               栈顶  top=3（下一个写入位）
                    capacity=4
只能从 top 这一端进出，底端（下标0）封死

关键操作实现

初始化 STInit

void STInit(ST *pst)
{
    pst->arr = NULL;       // 延迟分配
    pst->top = 0;          // 指向栈顶下一个空位
    pst->capacity = 0;
}

逐行解释：和顺序表一样延迟分配，top=0 表空栈。capacity 必须归零，否则第一次 Push 时 top==capacity 判断失效，跳过扩容直接写 NULL。

入栈 STPush

void STPush(ST *pst, STDataType x)
{
    assert(pst);
    if (pst->top == pst->capacity)    // 栈满，扩容
    {
        int newcapacity = pst->capacity == 0 ? 4 : 2 * pst->capacity;
        STDataType *tmp = (STDataType *)realloc(pst->arr, newcapacity*sizeof(STDataType));
        if (tmp == NULL)
        {
            perror("realloc fail");
            exit(1);    // 扩容失败必须终止，否则下面写入空指针段错误
        }
        pst->arr = tmp;
        pst->capacity = newcapacity;
    }
    pst->arr[pst->top++] = x;    // 在 top 位写入，top 再+1
}

逐行解释：和顺序表 SLCheckcapacity + SLPushBack 一模一样的套路。先判满扩容，用 tmp 接 realloc 防失败泄漏，扩容失败 exit(1) 终止。

修复前的 bug：原来扩容失败只 return，但函数没真正退出（return 在 if 内确实会返回函数），可是——等等，return 后函数确实返回了，不会执行到 pst->arr[pst->top++]。那 bug 在哪？问题在于 pst->arr 此时仍是旧指针（扩容前），如果旧容量已满，top==capacity，arr[top] 越界写。更隐蔽的是：扩容失败时旧内存还在但已满，继续写入是越界。改成 exit(1) 最干脆——内存都申请不到，程序没救了。

pst->arr[pst->top++] = x：后置++，先在 top 位写，再 top+1，指向新的空位。

出栈 STPop

void STPop(ST *pst)
{
    assert(pst);
    assert(pst->top > 0);    // 空栈不能出
    pst->top--;              // 逻辑删除，top 往下移一格
}

逐行解释：出栈只需 top--，把「栈顶」下移一位。原 arr[top-1] 的数据还在内存里，但逻辑上已出栈，下次 Push 会覆盖它——惰性删除，O(1) 且不碰内存。assert(top > 0) 防止空栈出栈导致 top 变 -1（下溢），后续 arr[-1] 越界。

判空 STEmpty

bool STEmpty(ST *pst)
{
    assert(pst);
    return pst->top == 0;    // top==0 即空栈
}

逐行解释：直接比较 top，O(1)。

取栈顶 STTop

STDataType STTop(ST *pst)
{
    assert(pst);
    assert(pst->top > 0);    // 空栈没有栈顶
    return pst->arr[pst->top - 1];    // top 指向空位，栈顶是 top-1
}

逐行解释：因为 top 指向「栈顶下一个空位」，真正的栈顶元素在 arr[top-1]。assert(top>0) 保证 top-1 >= 0，避免 arr[-1] 越界。

易错点：忘了 -1，直接 arr[top] 读到的是未初始化的空位（垃圾值）。这是 top=0 约定下最常见的错。

求大小 STSize

int STSize(ST *pst)
{
    assert(pst);
    return pst->top;    // top 恰好等于元素个数
}

逐行解释：top=0 约定的红利——元素个数就是 top，直接返回。

销毁 STDestroy

void STDestroy(ST *pst)
{
    free(pst->arr);            // 释放动态数组
    pst->arr = NULL;           // 置空防悬空
    pst->capacity = pst->top = 0;
}

逐行解释：释放数组，置空指针和计数器。栈的 ST 结构体通常由调用者在栈上定义（如 ST st;），所以只释放内部的 arr，不动 pst 本身。

复杂度分析

操作	时间复杂度	说明
入栈 Push	均摊 O(1)	扩容时 O(n)，均摊后常数
出栈 Pop	O(1)	只改 top
取栈顶 Top	O(1)	数组下标访问
判空 / 求大小	O(1)	比较 top
销毁	O(1)	只 free 一次（数组整体释放）