布隆过滤器

1、什么是布隆过滤器：

        布隆过滤器是一种数据结构，特点是高效的插入和查询，而且非常节省空间。通过对位（bit）的操作，可以用来告诉你”某个值一定不存在或者可能存在“。相比于传统的 List、Set、Map 等数据结构，它更高效、占用空间更少，但是缺点是 hash 碰撞造成的误判。

2、算法实现步骤：

（1）选取k个哈希函数，记为 {h1,h2,…,hk}，至于参数k的选择问题，我后面再说。

（2）假设现在有n个元素需要被映射到bit数组中，bit数组的长度是m。初始时，将m位的bit数组的每个位置的元素都置为0。一样地，关于参数m的选择我之后说。

（3）现在，把这个n个元素依次用第1步选取的k个哈希函数映射到bit数组的位置上，bit数组被映射到的位置的元素变为1。显然，一个元素能被映射到k个位置上。过程如图所示，现在把元素集合{x,y,z}通过3个哈希函数映射到一个二进制数组中。

（4）最后，需要检查一个元素是否在已有的集合中时，同样用这k个哈希函数把要判断的元素映射到bit数组的位置上，只要bit数组被映射到的位中有一个位不是1，那一定说明了这个元素不在已有的集合内。如图所示，检查w是否在集合中时，有一个哈希函数将ww映射到了bit数组的元素为0的位置。
 

图 例：

 

3、布隆过滤器优缺点

（1）优点：

节省空间：不需要存储数据本身，只需要存储数据对应hash比特位
时间复杂度低：插入和查找的时间复杂度都为O(k)，k为哈希函数的个数
（2）缺点：

存在假阳性：布隆过滤器判断存在，但可能出现元素实际上不在集合中的情况；误判率取决于哈希函数的个数，对于哈希函数的个数选择，我们第4部分会讲
不支持删除元素：如果一个元素被删除，但是却不能从布隆过滤器中删除，这也是存在假阳性的原因之一。

4、参数的选择：

假设E表示错误率，n表示要插入的元素个数，m表示bit数组的长度，k表示hash函数的个数。

（1）当hash函数个数 k = (ln2) * (m/n)时，错误率E最小（此时bit数组中有一半的值为0）

（2）在错误率不大于E的情况下，bit数组的长度m需要满足的条件为：m ≥ n * lg(1/E)。

（3）结合上面两个公式，在hash函数个数k取到最优时，要求错误率不大于E，这时我们对bit数组长度m的要求是：m>=nlg(1/E) * lg(e) ，也就是 m ≥ 1.44n*lg(1/E)（lg表示以2为底的对数）
 

5、布隆过滤器的应用场景：

（1）爬虫系统url去重

（2）垃圾邮件过滤

（3）黑名单

问题实例：

给你A，B两个文件，各存放50亿条URL，每条URL占用64字节，内存限制是4G，让你找出A,B文件共同的URL。如果是三个乃至n个文件呢？ 

如果允许找过的URL有一定的错误率，那么我们可以使用布隆过滤器来实现。根据这个问题我们来计算下内存占用，4G = 2^32大概是40亿*8大概是340亿的bit数组，n=50亿，如果按出错率0.01算需要的大概是650亿个bit。 现在可用的是340亿，相差并不多，这样可能会使出错率上升些。另外如果这些urlip是一一对应的，就可以转换成ip，则大大简单了。 

具体做法就是：将其中一个文件中的url使用Bloom filter映射为这340亿bit，然后挨个读取另外一个文件的url，检查是否与Bloom filter，如果是，那么该url应该是共同的url
 

6、如何解决布隆过滤器不支持删除的问题：

（1）counting bloom filter：

Counting Bloom Filter将标准 Bloom Filter位数组的每一位扩展为一个小的计数器（counter），在插入元素时给对应的k（k为哈希函数个数）个Counter的值分别加1，删除元素时给对应的k个Counter的值分别减1。Counting Bloom Filter通过多占用几倍的存储空间的代价，给Bloom Filter增加了删除操作。
 

图 例：

 

（2）布谷鸟过滤器: