HDU - 4372 Count the Building (组合数学 + 第一类string数）

题目大意 ： 一共有n栋建筑成直线排列，从第一座往后看能看见 F  座建筑物， 从最后一座往前看能看见 B 座 建筑物 ，能够看见一座建筑的条件是该建筑比其之间的建筑物都高，问有多少种排列方式满足上述的条件？

题目思路：做此题之前需要了解以下第一类string数（第一类Stirling数s(p,k)计数的是把p个对象排成k个非空循环排列的方法数），在了解了预备知识后，再来看这个题，从前向后看和从后向前看一定都能看到最高端的那一座建筑，我们令这座建筑物单独为一组，那从前来说有f-1组，从后来看有b-1组，总共有而且我们一定看见的是每一组中最高的，从前向后每组的高度一定是单调递增的，组内的其他元素可以随机排列（即环排列），这就满足了第一类string数的定义，我们可以从n-1个元素中找出（f-1+b-1）组的环排列数，然后再从（f-1+b-1）组中选出f-1组放到最高n的前面，表达式即为 c[f-b-2][f-1]*s[n-1][f+b-2] ;

用c++可能会RE，用G++就能ac

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 2005;
long long s[maxn][maxn];
long long c[maxn][maxn];
const long long mod  =1e9+7;
void init()
{
	memset(s,0,sizeof(s));
	s[1][1]=1;
	s[0][0]=0; 
	c[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=2000;i++)//第一类string数打表
	{
		s[i][0]=0;
		s[i][i]=1;
		//c[i][0]=1;
		//c[i][1]=1;
		//c[i][i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			s[i][j]=(s[i-1][j-1]+(long long)(i-1)*s[i-1][j])%mod;
			//c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
		}
	}
// 
	for(int i=1;i<maxn;i++)//组合数打表
	{
		c[i][0]=1;
		c[i][1]=1;
		c[i][i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
		}
	}
}
int main()
{
	int t;
	init();
	
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int f,n,b;
		scanf("%d%d%d",&n,&f,&b);
		long long ans = (c[f+b-2][f-1]*s[n-1][f+b-2])%mod;
		if(f+b-2>2000) puts("0");//此处特判一下
		else
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
 }