Moving On （floyd + 动态规划思维）

最新推荐文章于 2024-03-27 16:26:59 发布

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最短路

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本文介绍了一道关于城市间最短路径的算法题，通过动态规划与Floyd算法结合，解决在承受一定危险值下从起点到终点的最短路径问题。文章详细解析了算法思路与代码实现。

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/Gym-102222F

题目大意：给你一些城市，每个城市自己的危险值，一共有q次询问，主人公要从起点u，到达终点v，还会给出主人公承受的最大危险值w，（即主人公不能走那些危险值大于w的城市），求u到v的最短距离。

题目思路：因为题目给的数据最多有200个城市，因此在求解最短路的时候我们可以想到用floyd算法求解最短路，但是对于所要经过的城市该如何处理是一个问题，如果开一个vis数组标记哪些可走哪些不可走，这种思路看上去可行，但是实现过于复杂且可能会tle（亲身体验过），因此我们就引入一种新的思维方式，对所有城市的危险值从小到大排序，运用动态规划的思想，dis[k][i][j]表示主人公可以经过1-k内的点，从i-j的最短路，递推方程 dis[k][i][j]=min(dis[k-1][i][j],dis[k-1][i][id[k]]+dis[k-1][id[k]][j]), 跑一遍floyd算法，然后进行在线询问，寻找权值小于等于w的最大编号即可

此题要学会最短路与动态规划思想的结合

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 205;
int n,q;
int vis[maxn];
int val[maxn];
int dis[maxn][maxn][maxn];//±íÊ¾¿ÉÒÔ¾¹ý0-kÖÐµÄ¶¥µãµÃµ½µÄ×î¶ÌÂ· 
bool cmp(int a,int b)
{
	return val[a]<val[b];
}
void floyd()
{
	for(int k=1;k<=n;k++)
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
		dis[k][i][j]=min(dis[k-1][i][j],dis[k-1][i][vis[k]]+dis[k-1][vis[k]][j]);
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	int Case = 1;
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&q);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&val[i]);
			vis[i]=i;
		}
		sort(vis+1,vis+1+n,cmp);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				scanf("%d",&dis[0][i][j]);
			 } 
		} 
		printf("Case #%d:\n",Case++);
		floyd();
		while(q--)
		{
			int u,v,w;
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			int k=0;
			for(int i=0;i<=n;i++)
			{
				if(val[vis[i]]<=w)
					k=i;
			}
			printf("%d\n",dis[k][u][v]);
		}
	}
	return 0;
}