ZCMU-1129一不小心爱上你（公式水题）

最新推荐文章于 2022-04-08 22:38:03 发布

原创最新推荐文章于 2022-04-08 22:38:03 发布 · 361 阅读

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#算法

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这篇博客讨论了一个关于阶乘位数的数学问题，给出了解决方法和相关算法。作者通过一道具体的题目——计算520的阶乘位数，引入了一个公式来快速求解类似问题。代码示例展示了如何利用此公式实现快速计算，并给出了样例输入和输出。

题目

1129: 第五章：一不小心爱上你

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 661 Solved: 176
[Submit][Status][Web Board]
Description

O型血的人大多数是行动派，郑微更是将这个特征发挥到了极致。次日上课，阮阮前所未有地发现她在课堂上奋笔疾书，大为惊讶，便凑过去问了一声，“在写什么呀？”郑微大大方方地向阮阮展示了她一早上的智慧结晶，阮阮看了看，“俘虏陈孝正详细行动攻略……”她念完，顿时无语。挺漂亮的一本崭新小本本，上面已经洋洋洒洒地写了将近十页，蝇头小字，字字工整，各个环节、各个步骤无一不详，关键地方和注意事项甚至还用下划线标了出来。

行动攻略第一条：在自习教室偶遇陈孝正，郑薇坐在了他的后面，假装不知道，问了他一个数学问题:你知道520的阶乘有多少位么？但是，陈孝正却根本没有理睬郑薇。。

这个问题的答案，你知道么？赶紧想好了，如果哪天有人来问你。。。。。。

Input

每行一个N，0<=N<10^7，你要快速回答哦！

Output

输出N的阶乘的位数。

Sample Input

5
6
520

Sample Output

3
3
1189

想法

这道题初看可能觉得暴力肯定炸，网上一搜原来有公式······
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

那就直接套公式完事了····

int str(int n)
{
     return floor(log10(sqrt(2*PI*n))+n*log10(n/e))+1;
}

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define pre(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define m(x) memset(x,0,sizeof x)
const double PI = acos(-1);
const double e = exp(double(1));
const int maxn = 1e6+5;
int str(int n)
{
    return floor(log10(sqrt(2*PI*n))+n*log10(n/e))+1;
}
int main()
{
    
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n<=3)printf("1\n");
        else
        printf("%d\n",str(n));
    }
    return 0;
}