调和级数（Harmonic Series）是数学中的一个重要级数，它是指无穷级数的形式：1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +

最新推荐文章于 2024-07-21 16:42:01 发布
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本文介绍了调和级数的概念及其在数学和物理学中的应用，并提供了使用Python编程语言实现调和级数算法的示例代码。通过循环计算1到n的倒数之和，展示了调和级数随着项数增加而发散至无穷大的特性。

调和级数（Harmonic Series）是数学中的一个重要级数，它是指无穷级数的形式：1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + …。调和级数在数学和物理学等领域中都有广泛的应用。在本文中，我们将使用Python编程语言来实现调和级数算法。

调和级数的算法可以通过循环来实现。我们将从1开始，每次迭代将调和级数的下一个项添加到总和中。下面是使用Python编写的调和级数算法的示例代码：

def harmonic_series(n):
    """
    计算调和级数的前n项之和
    参数:
        n: 调和级数的项数
    返回值:
        调和级数的前n项之和
    """
    sum = 0.0
    for i
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调和级数是发散的
howard2005的专栏
07-16 1797
调和级数加起来就是无穷大……
Python:实现“调和级数“算法——让你了解更多数学算法
BUG？不存在的！
05-24 666
在本篇文章中，我们将探讨调和级数的性质，并提供Python语言的代码实现。调和级数是一个发散的级数，也就是说，对于任何正整数n，1+1/2+1/3+…这个级数的性质非常有趣，因为在实际应用中，调和级数经常出现在各种物理、工程、经济等方面的问题中。通过本篇文章的学习，我们了解了调和级数的性质，并学会了使用Python语言来实现这个算法。当然，这只是数学算法中的冰山一角，还有许多其他有趣的算法等待我们去探索。接下来，我们将给出Python语言的调和级数的实现代码，代码中的参数n表示要计算的级数的项数。
调和级数
weixin_52985599的博客
01-08 3457
调和级数是一个非常有名的数列 题目来源：江西理工大学OJ 题目地址：http://oj.jxust.edu.cn/problems/1237 题目描述 F(1)=1 F(2)=1+1/2 F(3)=1+1/2+1/3 F(4)=1+1/2+1/3+1/4 … F(N)=1+1/2+…+1/N 即为调和级数的前N项和。 为了帮助乐乐解决这个问题，你需要求出一个最小的正整数N，使得对于给出的数K, F(N)>=K。 在本题给出的K值为大于等于1且小于等于10的正整数。 输入 输入一个正整数K 输出 输出一
Thomas-Calculus——Infinite Sequences and Series-The integral test(托马斯-微积分——无穷数列和级数-积分测试)
qq_73627657的博客
06-25 1144
关于级数，我们最关心的就是它是否收敛，在之前的文章中已经介绍了一种判断级数敛散性的方法——通过判断部分和(partial sum)的敛散性来得出级数是否收敛，如果我们不能写出部分和的通项公式，则通过n判断级数的敛散性。1、数列{}各项都是正数。2、= f(n)。3、函数f(x)对于所有xN(N是一个正数)连续、大于零并且递减。满足这些条件，则级数和积分f(x) dx 都是收敛或发散。证明：假设条件中的N = 1(对一般的N的证明也是相似的)，函数f(x)是递减的并且对所有的n，
调和级数（harmony）
ivory_Lei的专栏
11-23 1376
调和级数：输入正整数n。输出h = 1+1/2+1/3+...+1/n 源代码如下： #include void main(){ int n; float h = 0; printf("please input a number:\n"); scanf("%d",&n); for(int i = 1; i <= n;i++){ h +=(fl
蓝桥杯_C语言_本科B——调和级数
ALEX的博客
11-24 1216
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … 在数学上称为调和级数。它是发散的，也就是说，只要加上足够多的项，就可以得到任意大的数字。但是，它发散的很慢：前1项和达到 1.0 前4项和才超过 2.0 前83项的和才超过 5.0那么，请你计算一下，要加多少项，才能使得和达到或超过 15.0 呢？请填写这个整数。注意：只需要填写一个整数，不要填写任何多余的内容。比如说明文字。#include
Python:实现harmonic series调和级数算法(附完整源码)
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
07-29 810
Python:实现harmonic series调和级数算法(附完整源码)
Objective-C实现harmonic series调和级数算法(附完整源码)
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
07-21 149
Objective-C实现harmonic series调和级数算法(附完整源码)
用php计算1+1/2+1/3+ 1/5+1/8+1/13... 之和
12-02
在PHP中，计算这个无限级数 `1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/8 + 1/13 + ...` 需要注意的是，这是一个著名的调和级数（Harmonic series），它是发散的，也就是说它的和是无穷大。但在实际应用中，我们通常只计算有限项的和...
编写一个Java程序，计算公式的值：1/1+2/(1+2)+3/(1+2+3)+..+10/(1+2+3+.……+10)
10-12
这是一个经典的数学级数求和问题，通常称为调和级数的一个特例，可以用循环结构和公式来解决。在Java中，你可以创建一个程序来逐步累加每个部分，并避免直接计算复杂的分母总和。下面是一个简单的Java代码示例： ``...
调和级数（java、python）
vi_to的博客
07-13 717
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … 在数学上称为调和级数。 它是发散的，也就是说，只要加上足够多的项，就可以得到任意大的数字。 但是，它发散的很慢： 前1项和达到 1.0 前4项和才超过 2.0 前83项的和才超过 5.0 那么，请你计算一下，要加多少项，才能使得和达到或超过 15.0 呢？ 请填写这个整数。 我的答案为：1835421 java代码如下： public class 调和级数 { public static void main(String[] args) { // TOD
C语言简单例题——循环结构（3）数列
Gary_HanJR的博客
04-15 661
思路：（1）调和级数的定义：H(n) = 1/1 + 1/2 + … + 1/n。（2）由于调和级数中每一项的值是通过分数相加得到的，因此可以使用循环从1到n遍历每一项，并将它们相加得到总和。i <= n;printf("请输入一个正整数：\n");printf("调和级数前%d项之和为%.6f\n" , n , res);return 0;
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 在数学上称为调和级数，要加多少项，才能使得和达到或超过 15.0？
风行骓Lie的博客
01-28 2031
题目： 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … 在数学上称为调和级数。 它是发散的，也就是说，只要加上足够多的项，就可以得到任意大的数字。 但是，它发散的很慢： 前1项和达到 1.0 前4项和才超过 2.0 前83项的和才超过 5.0 那么，请你计算一下，要加多少项，才能使得和达到或超过 15.0 呢？ 请填写这个整数。 思路： 题目不难想，只需要暴力循环就好，符合条件然后停止循环。...
调和级数+近似计算
Bigotry77的博客
08-20 1403
1.首先是调和级数，输入n，输出sum=1+1/2........这里可以先写出double sum=0,sum+=1/i 保留三位小数，printf("%.3lf",sum) 然后连起来就好了 #include<stdio.h> int main() { int n,i; double sum=0.0; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) { sum+=1.0/i; } printf("%.3lf\n",sum);...
《调和级数》python
weixin_53776140的博客
01-23 543
题目：1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … 在数学上称为调和级数。 它是发散的，也就是说，只要加上足够多的项，就可以得到任意大的数字。 但是，它发散的很慢： 前1项和达到 1.0 前4项和才超过 2.0 前83项的和才超过 5.0 那么，请你计算一下，要加多少项，才能使得和达到或超过 15.0 呢？ sum = 0 i = 1 while sum <= 15: sum = sum + 1/i i +=1 print(i-1) #求得是要加多少项所以减去第一项 18
蓝桥杯每日一题（16）：调和级数（python）
weixin_50791900的博客
01-23 628
Topic ： 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … 在数学上称为调和级数。 它是发散的，也就是说，只要加上足够多的项，就可以得到任意大的数字。 但是，它发散的很慢： 前1项和达到 1.0 前4项和才超过 2.0 前83项的和才超过 5.0 那么，请你计算一下，要加多少项，才能使得和达到或超过 15.0 呢？ Solution_1: 递推 不断相加1 / i 的值 直到结果res >= 15时返回i的值即为结果 Code_1: i = 1 res = 0 while i >
python编写函数求n阶调和数_Python实现调和级数的计算
weixin_39996478的博客
12-10 5911
最近在复习数学分析的时候，看到调和级数是发散的，想起上学期学过的python，于是想用python来实现调和级数的简单计算。首先补充一下调和级数的定义吧：Sn=1+1/2+1/3+1/4+...+1/n下面是两个小程序：n=0for i in range(1,12367):n=n+1/iprint(n)这个小程序主要是已知n，来求调和级数之和，运算结果为：9.99996214792161下面这个程...
调和级数求和
weixin_34037515的博客
02-23 908
2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> ...
计算1+1/2+1/3+1/n的和
最新发布
09-25
计算 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{n}$ 的和，这是一个**调和级数（Harmonic Series）**的前 $n$ 项和，记作： $$ H_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} $$ 这个级数没有简单的闭式表达式，但可以用程序精确计算其部分和。 --- ### ✅ 使用 Python 计算调和级数前 n 项和： ```python def harmonic_sum(n): """ 计算调和级数的前 n 项和: 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n 参数: n (int): 正整数，表示项数 返回: float: 前 n 项和 """ if n < 1: raise ValueError("n 必须是正整数") total = 0.0 for k in range(1, n + 1): total += 1.0 / k return total # 示例：计算 n = 10 时的调和和 n = 10 result = harmonic_sum(n) print(f"调和级数前 {n} 项的和为: {result:.6f}") ``` --- ### 🔍 解释代码： - `harmonic_sum(n)` 函数通过一个 `for` 循环从 1 到 n 累加每一项 $ \frac{1}{k} $。 - 使用浮点除法 `1.0 / k` 确保结果是浮点数（在 Python 中即使使用 `/` 也会自动处理，但仍建议注意精度）。 - 当 `n` 很大时，调和级数增长非常缓慢，近似于 $ \ln n + \gamma $，其中 $\gamma \approx 0.5772$ 是欧拉-马歇罗尼常数。 --- ### 📌 近似公式（可用于大 n）： $$ H_n \approx \ln n + \gamma + \frac{1}{2n} - \frac{1}{12n^2} $$ Python 实现近似值： ```python import math def harmonic_approx(n): """使用近似公式计算 H_n""" gamma = 0.57721566490153286060651209008240243104215933593992 return math.log(n) + gamma + 1/(2*n) - 1/(12*n*n) # 比较精确值与近似值 n = 1000 exact = harmonic_sum(n) approx = harmonic_approx(n) print(f"精确值: {exact:.8f}") print(f"近似值: {approx:.8f}") print(f"误差: {abs(exact - approx):.2e}") ``` --- ### ❗ 注意事项： - 调和级数**发散**，即当 $n \to \infty$ 时，$H_n \to \infty$，尽管增长极慢。 - 浮点数累加存在**舍入误差**，对极大 $n$ 可考虑使用 `decimal` 模块提高精度。 --- ### ✅ 高精度版本（可选） ```python from decimal import Decimal, getcontext def harmonic_sum_decimal(n, precision=50): getcontext().prec = precision # 设置高精度 total = Decimal(0) for k in range(1, n + 1): total += Decimal(1) / Decimal(k) return total # 示例 n = 100 h = harmonic_sum_decimal(n) print(f"高精度前 {n} 项和: {h}") ``` ---
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