使用多块协作组实现共轭梯度解算器——GPU高性能计算

使用多块协作组实现共轭梯度解算器——GPU高性能计算

共轭梯度法是一种常用的求解线性方程组的方法，由于其收敛速度快，被广泛应用于科学计算领域。而在大规模线性方程组求解的情况下，GPU的高性能计算能力可以显著提高求解速度。本文将介绍如何使用CUDA中的多块协作组实现共轭梯度解算器，并给出相应的源代码。

首先，我们会发现共轭梯度法中每一次迭代都需要进行矩阵向量乘法和向量内积操作，这两个操作都可以通过GPU的并行计算来加速。所以，我们可以利用CUDA的并行计算功能来实现共轭梯度法。

另外，共轭梯度法在每一次迭代时都需要将向量进行归一化，这也可以通过归一化后的向量来优化共轭梯度法的速度。

下面是使用CUDA实现多块协作组的共轭梯度法的代码：

#include <cuda_runtime.h>
#include <device_launch_parameters.h>

__global__ void cg_kernel(const float* A, const float* b, float* x, const int n) {
    __shared__ float r_old_dot_r_old;
    __shared__ float alpha;
    __shared__ float beta;
    __shared__ float r_new_dot_r_new;

    const int tx = threadIdx.x;
    const int bx = blockIdx.x;
    const int tid = bx * blockDim.x + tx;

    extern __shared__ float sh