Quoit Design

这篇博客探讨了Quoit Design的元素和结构,包括不同数值的排列和组合,可能涉及几何形状和空间分布的理解。

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给你n个平面上的坐标,求平面上的最近点对的距离的一半

关键是求最近点对。如果直接遍历,时间会很大,所以
这里分治,将坐标按x轴排序,然后将点以mid为中线
分为左右两部分,左边最小为点距为d1,右边最小点距为d2
从中取最小值赋值给rad作为新的最小点距。然而,到目前
为止,最小点距还有可能是来自分布在mid两边且横坐标
距离小于rad的两个点,所以将这些点调出来,再进行遍历
更新rad,最后得到真正的rad

 

 

 

 

 

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{double x,y;};
node fir[100000],se[100000];
int cmpx(node t1,node t2)
{
    if(t1.x!=t2.x)return t1.x<t2.x;
    return t1.y<t2.y;
}
int cmpy(node t1,node t2)
{
    return t1.y<t2.y;
}
double dis(node a,node b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double bs(int l,int r)
{
    double rad=INT_MAX;
    if(l==r)return rad;
    if(l+1==r)return dis(fir[l],fir[r]);
    int mid=(l+r)>>1;
    double d1=bs(l,mid);
    double d2=bs(mid+1
Quoit Design”通常指的是一道经典的算法竞赛题目。该问题的核心是在平面上给定一系列的点,需要找出其中距离最近的两个点之间距离的一半,这个距离可以类比为游戏中套圈的半径设计。 ### 解决思路与步骤 1. **排序**:首先将所有点按照 $x$ 坐标进行排序。 2. **分治**:将排序后的点集从中间分成左右两部分,分别递归地在左右两部分中找出最近点对的距离 $d_1$ 和 $d_2$,并取 $d = \min(d_1, d_2)$。 3. **合并**:考虑跨越左右两部分的点对。找出所有 $x$ 坐标距离中间分割线不超过 $d$ 的点,将这些点按照 $y$ 坐标排序。然后遍历这些点,对于每个点,只需要检查它后面与它 $y$ 坐标差值不超过 $d$ 的点对,更新最小距离。 ### 示例代码(Python 实现) ```python import math def distance(p1, p2): return math.sqrt((p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2) def closest_pair(points): n = len(points) if n <= 3: min_dist = float('inf') for i in range(n): for j in range(i + 1, n): dist = distance(points[i], points[j]) if dist < min_dist: min_dist = dist return min_dist mid = n // 2 mid_point = points[mid] left_points = points[:mid] right_points = points[mid:] d_left = closest_pair(left_points) d_right = closest_pair(right_points) d = min(d_left, d_right) strip = [] for point in points: if abs(point[0] - mid_point[0]) < d: strip.append(point) strip.sort(key=lambda point: point[1]) for i in range(len(strip)): for j in range(i + 1, min(i + 7, len(strip))): dist = distance(strip[i], strip[j]) if dist < d: d = dist return d # 示例使用 points = [(2, 3), (12, 30), (40, 50), (5, 1), (12, 10), (3, 4)] points.sort() result = closest_pair(points) print(result / 2) ``` ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:$O(n \log n)$,其中 $n$ 是点的数量。排序操作的时间复杂度是 $O(n \log n)$,分治和合并的过程也是 $O(n \log n)$。 - **空间复杂度**:$O(n)$,主要用于存储点集和递归调用栈。
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