TYVJ-P1005 01背包问题

最新推荐文章于 2025-11-24 15:27:16 发布

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#算法 #dp

本文提供了三种不同的动态规划解决背包问题的方法。通过示例代码详细解释了每种解法的思路与实现细节，帮助读者理解如何高效地求解背包问题。

题目：http://www.tyvj.cn/p/1005

dp解法01：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

//f[i]的意思是i时间能获得最大价值 
int f[1005],t[105],w[105];
int T,n;
int main()
{
	scanf("%d %d",&T,&n);	//数据输入
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d %d",&t[i],&w[i]);
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=T;j>=0;j--)
		{
			if(j+t[i]<=T)
			{
				f[j+t[i]]=max(f[j+t[i]],f[j]+w[i]);	//仔细想这行代码，类似分成j,t[i]两部分 
			}
		}
	}
	printf("%d\n",f[T]);
	return 0;
}

dp解法02：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int T,M;
int t[105],v[105];
int m[105][1005];	//m[i][j]的意思是:当背包容量为j，从第i个背包开始能装下的最大价值(i>=1)
int x[105];		//保存最优解				  
void beibao()
{
	for(int i=0;i<t[M];i++)	//处理最后一行前一部分 
		m[M][i]=0;		
	for(int i=t[M];i<=T;i++)//处理最后一行后一部分 
		m[M][i]=v[M];	
	for(int i=M-1;i>=1;i--)	//处理M-1~1行
	{
		for(int j=0;j<t[i];j++)
			m[i][j]=m[i+1][j]+0;	//装不下第i个背包
		for(int j=t[i];j<=T;j++)
			m[i][j]=max(m[i+1][j-t[i]]+v[i],m[i+1][j]+0);//装的下第i个背包,可以选择装或者不装
		 
	} 
/*	
	做一点优化 先处理M-1~2行，再处理第一行(因为第一行不用全部都填表) 
	for(int i=M-1;i>=2;i--)	//处理M-1~2行
	{
		for(int j=0;j<t[i];j++)
			m[i][j]=m[i+1][j]+0;	//装不下第i个背包
		for(int j=t[i];j<=T;j++)
			m[i][j]=max(m[i+1][j-t[i]]+v[i],m[i+1][j]+0);//装的下第i个背包,可以选择装或者不装
		 
	} 
	m[1][T]=m[2][T];	//处理第一行 
	if(T>t[1])
		m[1][T]=max(m[2][T-t[1]]+v[1],m[2][T]+0);
*/
	
}
void Traceback()
{
	for(int i=1;i<=M-1;i++)
	{
		if(m[i][T]==m[i+1][T])
			x[i]=0;
		else
			x[i]=1,T-=t[i];
	} 
	x[M]=(m[M][T])?1:0;	
}
int main()
{
	scanf("%d %d",&T,&M);
	for(int i=1;i<=M;i++)
		scanf("%d %d",&t[i],&v[i]);
	beibao();
	printf("%d\n",m[1][T]);	
/*	
	输出最优解 
	Traceback();
	for(int i=1;i<=M;i++)
		printf("%d,",x[i]);
	return 0;
*/
}

dp解法03：
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int F[1005];
int t[105],v[105];
int T,M;
int main()
{
	scanf("%d %d",&T,&M);
	for(int i=1;i<=M;i++)
		scanf("%d %d",&t[i],&v[i]);
	
	for(int i=1;i<=M;i++)
	{
		for(int k=T;k>=t[i];k--)
		{
			F[k]=max(F[k],F[k-t[i]]+v[i]);
		}
	}
	cout<<F[T]<<endl;
	return 0;
}