《剑指offer》15.二进制中1的个数

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题目描述
输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int count = 0;
        int flag = 1;
        // flag刚开始是1，一直在左移，当1进行了32次左移后，flag=0跳出while循环，因为int型最大是32位.
        while (flag != 0) {
            if ((n & flag) != 0) 
                count ++;
            flag = flag << 1;
        }
        return count;
    }
}

运行时间：8ms

占用内存：9416k

巧妙算法：

思路：

如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。

举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

// 上一种算法左移次数固定为32，而n中有多少个1，本算法就只运算了多少次。
public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            count ++;
            n = (n - 1) & n;
        }
        return count;
    }
}

运行时间：10ms

占用内存：9556k

发散思维：

（1）如何用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方？

分析：一个整数如果是2的整数次方，那么它的二进制表示中有且只有一位是1，而其他所有位都是0。根据前面的分析，把这个整数减去1之后再和它自己做与运算，这个整数中唯一的1就会变成0

（2）输入两个整数m和n，计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n？

分析：比如10的二进制表示为1010,13的二进制表示为1101，需要改变1010中的三位才能得到1101。分两步解决这个问题：第一步求这两个数的异或，第二步用减一之后和自己做与运算的方法统计异或结果中1的位数。