SRM 445

 

这场就是彻头彻尾的悲剧。就算是在莫斯科城下寒风中瑟瑟发抖的德军，也及不上我们这组的悲惨。

 

 

 

250P

给出平面上一个点集S，在平面上找一个点V。

V对于S中每个点v0,v1,v2....vn，各自有一个曼哈顿距离。顺便说一句，tc的出题者还真是会赶时髦，他们代表了先进算法的发展方向。

让排序之后得到的Kth曼哈顿距离最短。求此距离。

 

其实结论很简单：最短曼哈顿距离一定是0.5的倍数。但是我就想不出证明啊。。

 

 

 

500P

推一个比特串。每天只能改变比特串中某些1为0，或是改变某些0为1，而且满足两个条件：

1.每天的比特串都不能和之前的重复。2.在满足条件1的前提下每天都要最小。

 

这个题是一道分形水题，太阳，比赛的时候在证明题上花了太多时间。当然，这形状不是那么规则……

稍微推一下就可以发现规律。每次进一位时，进行的操作必然是先在开头位加1，然后把后面全置零。就像这样：

0 1 11 10 110 100 101 111 1111 1000 ....

所以我们要做两件事，其一是找到2^N位的bit码，其二就是递归求解在n-1层里k能得到的最大数。

if ( k == p )
    return p + get ( n - 1, p - 1 );
else
    return max ( p + getMax ( n - 1, k - p - 1 ), p + get ( n - 1, p - 1 ) );

 

 

 

 

1000P TheEncryptionDivOne

求两个字符集合的映射方案总数，其中大小写相同的字母不能映射。也就是a不能映射到A或是a。

 

这个题还是有一定难度的，比赛的时候只有10个人做出来。

由于字母和最后结果无关，我们可以统计每个字母在S1集合和在S2集合出现的次数。

比如{a,b,c} -> { b,c,d} 可以看做是 1个(1,0)  a，2个(1,1)  bc，1个(0,1)  d。26个字母总共分成九种情况，这九个数字构成一个状态，具体的最大数量我也不知道：（，总之是可求的。

又因为求的是映射，只需要考虑下面集合和上面配对即可。也就是说，把a分别映射到bcd，得到F( {a,b,c} -> { b,c,d} ) =F({b,c}->{c,d})+F({b,c}->{b,d}) + F ( {b,c}->{b,c} )。

因为许多字母是同一个情况，因此可以对这九种情况逐一判断求解。

如例子中的状态[1-(1,0) 2-(1,1) 1-(0,1)]在集合1中取(1,0)，也就是取a后，可以对2个(1,1)分别进行映射。得到的结果即为2*状态[1-(1,0) 1-(1,1) 1-(0,1)]。