[九度OJ]1042Coincidence

最新推荐文章于 2017-02-28 21:35:29 发布

CristianoJason

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分类专栏： C++ 算法文章标签：最长公共字串 LCS 动态规划最优子结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CristianoJason/article/details/51792131

算法同时被 2 个专栏收录

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本文介绍了一个经典的最长公共子序列(LCS)问题及其解决方案。通过动态规划方法，文章提供了一段C++代码实现，用于找出两个字符串之间的最长公共子序列长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：2852

解决：1533

题目描述：

Find a longest common subsequence of two strings.

输入：

First and second line of each input case contain two strings of lowercase character a…z. There are no spaces before, inside or after the strings. Lengths of strings do not exceed 100.

输出：

For each case, output k – the length of a longest common subsequence in one line.

样例输入：

abcd
cxbydz

样例输出：

来源：

2008年上海交通大学计算机研究生机试真题

经典的LCS问题

LCS问题具有最优子结构性质，可以采用动态规划解决，递推公式如下：

a[i][j] = 0, i=0 或 j = 0

a[i-1][j-1]+1, i>0 且 j>0 且 s1[i-1]=s2[j-1]

max(a[i-1][j], a[i][j-1]), i>0 且 j>0 且 s1[i-1]!=s2[j-1]

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
int LCS(const string s1, const string s2) {
	int n = s1.length()+1;
	int m = s2.length()+1;
	int **a = new int*[n];
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		a[i] = new int[m];
	}
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		a[i][0] = 0;
	}
	for (int i = 0; i < m; ++i) {
		a[0][i] = 0;
	}
	for (int i = 0; i < s1.length(); ++i) {
		for (int j = 0; j < s2.length(); ++j) {
			if (s1[i] == s2[j]) {
				a[i+1][j+1] = a[i][j]+1;
			}
			else {
				a[i+1][j+1] = a[i+1][j]>a[i][j+1] ? a[i+1][j]:a[i][j+1];
			}
		}
	}
	int ans = a[s1.length()][s2.length()];
	free(a);
	return ans;
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
	string s1, s2;
	while (cin >> s1 >> s2) {
		cout << LCS(s1, s2) << endl;
	}
	return 0;
}