【HNOI2010】【BZOJ1997】Planar

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#平面图 #2-SAT

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本文介绍了一种利用2-SAT算法进行平面图判定的方法，并通过具体代码实现了解决方案。文中详细阐述了如何将原图转换为平面图问题，并通过边的缩点与2-SAT建图来验证其合法性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

这里写代码片

Input
这里写图片描述
Output

Sample Input
2
6 9
1 4
1 5
1 6
2 4
2 5
2 6
3 4
3 5
3 6
1 4 2 5 3 6
5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 2 3 4 5
Sample Output
NO

YES
HINT
保证100%的数据满足T≤100,3≤N≤200,M≤10000
Source

Day1

这题BZOJ又挂了_ (:зゝ∠)_
从Codevs搞来了样例
学了一下平面图判定.
只玩定理是不行的T-T(但是可以用来大剪枝加速)
哈密顿回路可以将原图分成两部分,两条边如果属于同一部分则一定相交,于是边缩成点,2-Sat建图判断是否合法…
膜了一坨人的题解才学会平面图的判定QAQ
感觉应该补一下和平面图有关其他知识了
以后单独写学习笔记.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 2010
#define MAXM 10010
using namespace std;
int T,n,m,top,ind,Top,scc,cnt;
int u[MAXM],v[MAXM];
int dfn[MAXN],low[MAXN],belong[MAXN],sta[MAXN],hami[MAXN],pos[MAXN];
bool inq[MAXN];
struct edge
{
    int to;
    edge *next;
}e[MAXN*MAXN],*prev[MAXN];
void insert(int u,int v)
{
    e[++top].to=v;e[top].next=prev[u];prev[u]=&e[top];
}
void dfs(int x)
{
    inq[x]=1;sta[++Top]=x;low[x]=dfn[x]=++ind;
    for (edge *i=prev[x];i;i=i->next)
        if (!dfn[i->to])    dfs(i->to),low[x]=min(low[x],low[i->to]);
        else
            if (inq[i->to]) low[x]=min(low[x],dfn[i->to]);
    int now=-1;
    if (low[x]==dfn[x])
    {
        scc++;
        while (now!=x)  now=sta[Top--],inq[now]=0,belong[now]=scc;
    }
}
bool check()
{
    for (int i=1;i<=m;i++)
        if (belong[2*i]==belong[2*i-1]) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=m;i++)  scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
        cnt=ind=Top=scc=top=0;memset(prev,0,sizeof(prev));
        memset(low,0,sizeof(low));memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        for (int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&hami[i]);
        if (m>3*n-6)    
        {
            puts("NO");
            continue;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++)  pos[hami[i]]=i;
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            v[i]=pos[v[i]];u[i]=pos[u[i]];
            if (u[i]>v[i])  swap(u[i],v[i]);
            if (v[i]-u[i]==1||(v[i]==n&&u[i]==1))   continue;
            u[++cnt]=u[i];v[cnt]=v[i];
        }
        m=cnt;
        for (int i=1;i<=m;i++)
            for (int j=i+1;j<=m;j++)
                if((u[i]<u[j]&&u[j]<v[i]&&v[i]<v[j])||(u[j]<u[i]&&u[i]<v[j]&&v[j]<v[i]))
                {
                    insert(2*i-1,2*j);
                    insert(2*i,2*j-1);
                    insert(2*j-1,2*i);
                    insert(2*j,2*i-1);
                }
        for (int i=1;i<=2*m;i++)
            if (!dfn[i])    dfs(i);
        if (check())    puts("YES");
        else    puts("NO");
    }
}