【BZOJ1997】Planar（2-sat）

最新推荐文章于 2019-04-29 08:30:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-04-29 08:30:00 发布 · 272 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

BZOJ 同时被 3 个专栏收录

382 篇文章

订阅专栏

各省省选

232 篇文章

订阅专栏

Tarjan

7 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种基于2-SAT算法解决平面图中边连接问题的方法。通过将边数简化到O(n)级别，利用已知环抠出并进行连边缩点操作，最终判断方案的可行性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面

BZOJ

题解

很久没做过 $2-sat$ 了
今天一见，很果断的就来切

这题不难呀
但是有个玄学问题：
平面图的性质：边数 $m$ 的最大值为 $3n-6$
然后就可以把边数减到 $O(n)$ 级别。。。

现在好了
因为已经告诉你了一个环
那就先把环给抠出来
剩下的就相当于给你若干条边，
你可以从环里面连也可以从环外面连
判定是否可以没有交点

很熟悉的 $2-sat$ 了
连边缩点，判断一下可行性
搞定

~~一开始边开小了，身败名裂~~

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAXL 22222
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line{int u,v;}E[MAXL];
struct edge{int v,next;}e[MAXL<<3];
int h[MAXL],cnt,tot;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(edge){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int p[MAXL],S[MAXL],top,G[MAXL],gr;
int dfn[MAXL],low[MAXL],tim;
int n,m;
void init(int m)
{
    cnt=1;gr=tot=top=0;
    for(int i=1;i<=m+m;++i)dfn[i]=low[i]=G[i]=h[i]=0;
}
void Tarjan(int u,int ff)
{
    dfn[u]=low[u]=++tim;
    S[++top]=u;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==ff)continue;
        if(!dfn[v])Tarjan(v,u),low[u]=min(low[u],low[v]);
        else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        int v;++gr;
        do{v=S[top--];G[v]=gr;}while(u!=v);
    }
}
bool check()
{
    for(int i=1;i<=m;++i)if(G[i]==G[i+m])return false;
    return true;
}
int main()
{
    int T=read();
    while(T--)
    {
        n=read();m=read();
        for(int i=1;i<=m;++i)E[i].u=read(),E[i].v=read();
        for(int i=1;i<=n;++i)p[read()]=i;
        for(int i=1;i<=m;++i)E[i].u=p[E[i].u],E[i].v=p[E[i].v];
        if(m>3*n-6){puts("NO");continue;}
        init(m);
        for(int i=1;i<=m;++i)if(abs(E[i].u-E[i].v)!=1)E[++tot]=E[i];
        m=tot;
        for(int i=1;i<=m;++i)if(E[i].u>E[i].v)swap(E[i].u,E[i].v);
        for(int i=1;i<=m;++i)
            for(int j=1;j<=m;++j)
                if(E[i].u<E[j].u&&E[j].u<E[i].v&&E[i].v<E[j].v)
                    Add(i+m,j),Add(i,j+m),Add(j,i+m),Add(j+m,i);
        for(int i=1;i<=m+m;++i)if(!dfn[i])Tarjan(i,0);
        check()?puts("YES"):puts("NO");
    }
}