【HEOI2015】【BZOJ4031】小Z的房间

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#矩阵树定理

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本文探讨了如何使用矩阵树定理解决一个特定的问题：在一个包含房间和柱子的矩阵中，统计能确保所有房间相互连通且路径唯一的布局方案数量。

Description

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。
Input

第一行两个数分别表示n和m。

接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’’，其中’.’代表房间，’’代表柱子。
Output

一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9

Sample Input

3 3

…

.*.

Sample Output

15
HINT

对于前100%的数据，n,m<=9

Source

裸矩阵树定理题.
要注意的是两个房间之间只有一条边.然后一定记得把墙拿走.
代码又丑又长233

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 12
#define P 1000000000
using namespace std;
int a[MAXN][MAXN],num[MAXN][MAXN];
char ch[MAXN];
int D[MAXN*MAXN][MAXN*MAXN],A[MAXN*MAXN][MAXN*MAXN],C[MAXN*MAXN][MAXN*MAXN];
int n,m,top;
long long calc()
{
    for (int i=1;i<top;i++)
        for (int j=1;j<top;j++)
            C[i][j]=(C[i][j]+P)%P;
    long long ret=1;
    for (int i=1;i<top;i++)
    {
        for (int j=i+1;j<top;j++)
        {
            long long a=C[i][i],b=C[j][i];
            while (b)
            {
                long long temp=a/b;a%=b;swap(a,b);
                for (int k=i;k<top;k++) C[i][k]=(C[i][k]-C[j][k]*temp)%P;
                for (int k=i;k<top;k++) swap(C[i][k],C[j][k]);
                ret=-ret;
            }
        }
        if (!C[i][i])   return 0;
        ret=ret*C[i][i]%P;
    }
    return (ret+P)%P;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",ch);
        for (int j=0;j<strlen(ch);j++)  a[i][j+1]=ch[j]-'*'+1;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (a[i][j]>1)  num[i][j]=++top;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            if (!num[i][j]) continue;
            if (num[i-1][j]&&!A[num[i][j]][num[i-1][j]])    A[num[i][j]][num[i-1][j]]++,A[num[i-1][j]][num[i][j]]++,D[num[i][j]][num[i][j]]++,D[num[i-1][j]][num[i-1][j]]++;
            if (num[i+1][j]&&!A[num[i][j]][num[i+1][j]])    A[num[i][j]][num[i+1][j]]++,A[num[i+1][j]][num[i][j]]++,D[num[i][j]][num[i][j]]++,D[num[i+1][j]][num[i+1][j]]++;
            if (num[i][j-1]&&!A[num[i][j]][num[i][j-1]])    A[num[i][j]][num[i][j-1]]++,A[num[i][j-1]][num[i][j]]++,D[num[i][j]][num[i][j]]++,D[num[i][j-1]][num[i][j-1]]++;
            if (num[i][j+1]&&!A[num[i][j]][num[i][j+1]])    A[num[i][j]][num[i][j+1]]++,A[num[i][j+1]][num[i][j]]++,D[num[i][j]][num[i][j]]++,D[num[i][j+1]][num[i][j+1]]++;    
        }
    for (int i=1;i<=top;i++)
        for (int j=1;j<=top;j++)
            C[i][j]=D[i][j]-A[i][j];
    cout<<calc()<<endl;
}