hdoj1078 FatMouse and Cheese(记忆化搜索)

来源:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1078

一开始把最多走k步理解成每走一步有四种方向的选择，所以就思考把图转化为一个按奶酪数排序的一维数组

对这个一维数组进行深搜，最后得到了结果但超时了。

后面借鉴了一下别人的代码，发现走k步是只能连续横着走或者竖着走，这就可以用通常的遍历手段，再加上动态规划的思想进行解题。

有关记忆化搜索的解答:http://blog.youkuaiyun.com/urecvbnkuhbh_54245df/article/details/5847876

超时的代码:

#include<stdio.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
struct point
{
	int x,y;
	int cheese;
};
point p[10005];
int map[105][105];
int n,k,ans;
bool cmp(const point a,const point b)
{
	return a.cheese<b.cheese;
}
int check(int pos)
{
	int i,j;
	int x1,y1;
	for(i=pos+1;i<n*n;i++)
	{
		x1=p[i].x;y1=p[i].y;
		if(abs(x1-p[pos].x)+abs(y1-p[pos].y)<=k)
		{
			return i;
		}	
	}
	return 0;
}
void dfs(int pos,int getch)
{
	int flag,i;
	int x1,y1;
	flag=check(pos);
	if(flag==0)
	{
		if(ans<getch)ans=getch;
		return;
	}
	for(i=pos+1;i<n*n;i++)
	{
		x1=p[i].x;y1=p[i].y;
		if(abs(x1-p[pos].x)+abs(y1-p[pos].y)<=k)
		{
			dfs(i,getch+p[i].cheese);
		}	
	}
}
int main()
{
	int i,j,l;
	int a1,a2;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	l=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	for(j=0;j<n;j++)
	{
		scanf("%d",&map[i][j]);
		p[l].x=i;p[l].y=j;
		p[l].cheese=map[i][j];
		l++;
	}
	scanf("%d%d",&a1,&a2);
	sort(p,p+n*n,cmp);
	for(i=0;i<n*n;i++)
	{
		if(p[i].x==0&&p[i].y==0)break;
	}
	ans=0;
	dfs(i,p[i].cheese);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

正确的代码:

#include<stdio.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int n,k;
int map[105][105];
int dp[105][105];
int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
int dfs(int x,int y)
{
	int x1,y1;
	int i,j,ans=0,temp;
	if(dp[x][y]>0)
	return dp[x][y]; 
	for(i=0;i<4;i++)
	for(j=1;j<=k;j++)//只能一直朝一个方向走 
	{
		x1=x+dir[i][0]*j;
		y1=y+dir[i][1]*j;
		if(x1>=0&&x1<n&&y1>=0&&y1<n&&map[x1][y1]>map[x][y])
		{
			temp=dfs(x1,y1);//倒做的“递归式动态规划” 
			if(ans<temp)ans=temp;
		}
	}
	dp[x][y]=ans+map[x][y];//加上此点的奶酪数 
	return dp[x][y];	
} 
int main()
{
	int i,j,a1,a2;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(i=0;i<n;i++)
	for(j=0;j<n;j++)
	{
		scanf("%d",&map[i][j]);
	}
	scanf("%d%d",&a1,&a2);
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dfs(0,0);
	printf("%d\n",dp[0][0]);
	return 0;
}