CodeForces - 17E - Palisection （回文树）

原创

于 2021-06-13 21:20:24 发布 · 257 阅读

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该博客主要讨论如何求解给定字符串中存在交集的回文子串对数。通过建立回文树，利用前缀和维护回文串数量，并分别计算所有回文子串对数和无交集的回文子串对数，最终相减得到有交集的对数。算法使用邻接表实现，并针对内存优化进行了特殊处理。

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题目

在这里插入图片描述

题意

对一个给定字符串，求有多少对回文子串有交集

思路

求出这个字符串所有回文子串的对数，然后所有的 - 无交集的 = 有交集的。
求所有的：
顺序建立回文树，用 sum 数组，通过前缀和，来维护前 i 位总共有多少回文串。
顺序枚举每个位置，以当前位置为末尾的回文串个数 cnt 乘当前位置之前的回文串个数 sum [ i - 1 ] ，加上当前位置自身的贡献 cnt * ( cnt -1 ) / 2 ，累加答案 ans1 。
求无交集的：
逆序建立回文树，逆序枚举每个位置，对于每个位置 i ,无交集的方案数 = 以这个位置为结尾形成的回文串数 * sum [ i - 1 ] ( 此位置左边所有的回文串数 ),累加答案 ans2。
最后两者做差 ( ans1 - ans2 )，就是所求有交集的答案。
因为此题卡内存比较严，所以可以用邻接表实现回文树，用取模维护前缀和（用 define int long long 也会卡）。

代码

// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
//#pragma GCC optimize(3)//O3
//#pragma GCC optimize(2)//O2
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<bitset>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define best 131 
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x & -x
#define inf 0x3f3f3f3f
#define max(a,b) a>b?a:b
#define min