石油大：2的幂数（思维）

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题目描述

小明开始学习二进制转化到十进制，其中要用到2的幂（2的3次幂就是3个2相乘），他觉得这个很有意思。既然通过2的幂相加可以得到十位数，那么反过来，一个十进制数是否可以通过若干个2的幂相加得到呢？

小明开始研究起来，他先列出了所有2的幂：1,2,4,8,16,32,64……。

4=1+1+1+1

4=1+1+2

4=2+2

4=4 4共有4种方法

7=1+1+1+1+1+1+1

7=1+1+1+1+1+2

7= 1+1+1+2+2

7=1+1+1+4

7=1+2+2+2

7= 1+2+4

共有6种方法。1+2+4和2+1+4认为是同一个等式，因为它们的组成相同。

现在小明想要知道，给出一个十进制数，可以写出多少种，用若干个2的幂数相加的式子。

输入

第一行包含1个正整数n， 1<=n<=1000。

输出

共1行，n能用2的幂数相加的不同式子的种数。

思路

这是道找规律的题目（可以手写前几个找规律）
递推公式：
n==1,f[n]=1;
n为奇时，f[n]=f[n-1]；
n为偶时，f[n]=f[n-1]+f[n/2];

样例输入

7

样例输出

6

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map> 
#include<string>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,f[1010];
int main()
{
   cin>>n;
   f[1]=1;
   for(int i=2;i<=n;i++)
   {
        if(i&1) f[i]=f[i-1];
        else f[i]=f[i-1]+f[i/2];
   }
   cout<<f[n];
   return 0;
}