hdu 1907 &＆ hdu 2509（Nim博弈）_平衡态(奇异态)-优快云博客

其实我都是一直叫它（尼美博弈）
模型：
给你N堆，每堆数目是确定的（输入），每次从一堆取一个，多者不限，最多取完一堆。有两人AB，A先手，规定最后一个取完者赢（输）。问先后手哪个赢（输）。（假定两个人智商不掉线，而且聪明的足够想到最优策略）

模型解决：
先从特殊情况入手
（1）假设游戏一开始只有一堆有硬币，A便可以通过拿走所有硬币获胜
（2）假设有两堆有硬币，分别为n1,n2, A是否获胜不在于两堆硬币的多少，而取决于n1,n2是否相等
若n1==n2,B便可以模仿A来取物品获胜
若n1!=n2,设（n2>n1）A可以先从大堆中取走n2-n1个物品，促成n1==n2,之后A便可以模仿B来取物品获胜。
上述2堆NIM求解的思想，即使得留下两堆相等的方法，便可以推广到n堆上。

我们把以上这种情况称为平衡态。
那么，当某人面临平衡态（奇异局势）之后，那么他就是必WA。
那么只需要看看怎么来判断平衡态。

我们知道，每个堆可以分成以2为底数，指数不一定连续的各个数之和（二进制）的子堆。通过子堆，我们就可以来判断是否处于平衡态（一定可以，因为可以分解成子游戏）。

那么，现在考虑各大堆大小分别为N1，N2，……Nk的一般的Nim取子游戏。将每一个数Ni表示为其二进制数（数的位数相等，不等时在前面补0）：
N1 = as…a1a0
N2 = bs…b1b0
……
Nk = ms…m1m0

那么平衡态就可以等价表示为：
as + bs + … + ms 是偶数
……
a1 + b1 + … + m1 是偶数
a0 + b0 + … + m0是偶数
一个平衡的取物品游戏是其中所有的位都是平衡的游戏，而非平衡的取物品游戏则是至少存在一个非平衡位的游戏。

扯得有点远，很多时候我们只需要知道怎么用，或者怎么实现就好。
这时候我们可以用^——异或（按位相同为0，不同为1）。
根据上边的结论，我们可以得出：

形如(a,b,c)的非奇异局势，假设 a < b< c,（注意，要维护递增序列）我们只要将 c 变为 a^b,即可,因为有如下的运算结果: a^b^(a^b)=(a^a)^(b^b)=0^0=0。要将c 变为a^b，只要从 c中减去 c-a^b即可。

比如，例(14，21，39），14^21=27，39-27=12，所以从39中拿走12个物体即可达到奇异局势（14，21，27）。

以上情况可以推广到N维。

题目本体：
这两道题基本都一样，出了输出格式。
都是尼姆博弈的变形。就是从一个奇异局势转为非奇异局势。逆向思维即可。

细节：
主体已经搞定了，但是不可能这么简单，不然就直接套模板就好了，hdu不会这么水，出三四道一样的模板题，没意义。
这里由于逆反了，所以我们还得考虑孤单堆的问题。特殊处理就好。

代码：
hdu 1907

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        int ans = 0;
        cin>>n;
        bool flag = false;
        for(int i = 0; i<n; i++)
        {
            int a;
            cin>>a;
            if(a>1)
                flag = true;
            ans^=a;
        }
        if(flag)
        {
            if(ans)
                cout<<"John"<<endl;
            else
                cout<<"Brother"<<endl;
        }
        else
        {
            if(n%2)
            {
                cout<<"Brother"<<endl;
            }
            else
            {
                cout<<"John"<<endl;
            }
        }
    }
}

hdu 2509

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    while(cin>>t)
    {
        int ans = 0;
        bool flag = false;
        for(int i = 0; i<t; i++)
        {
            int a;
            cin>>a;
            if(a>1)
                flag = true;
            ans^=a;
        }
        if(flag)
        {
            if(ans)
                cout<<"Yes"<<endl;
            else
                cout<<"No"<<endl;
        }
        else
        {
            if(t%2)
            {
                cout<<"No"<<endl;
            }
            else
            {
                cout<<"Yes"<<endl;
            }
        }
    }
}