博弈论 (Nim 博弈)—— HDU 1907 && HDU 2509

• 题目链接：
  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1907

• 分析：
  这是一道非常经典的Nim博弈，我们需要特殊判断一下每一堆石子都为1的情况，然后对于其它情况，只需要将每一堆石子的数量异或在一起，最终为1就是先手先拿完，为0就是后手先拿完。

• 算法证明：
  http://blog.youkuaiyun.com/acm_cxlove/article/details/7854530#comments

• AC代码：

#include<iostream>
const int MAX=5000;

using namespace std;


int t,m;
int x[MAX];

int main()
{
    while(cin>>t)
    {
        while(t--)
        {
            cin>>m;
            int q=0;
            for(int i=0;i<m;i++)
            {
                cin>>x[i];
                if(x[i]==1)
                q+=1;
            }
            if(q==m)
            {
                if(q%2!=0)
                cout<<"Brother"<<endl;
                else
                cout<<"John"<<endl;
                continue;
            }
            int p=x[0];
            for(int i=1;i<m;i++)
            {
                p^=x[i];
            }
            if(m==1)
            {
                cout<<"John"<<endl;
                continue;
            }
            if(p)
            cout<<"John"<<endl;
            else
            cout<<"Brother"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

HDU 2509这道题几乎也是一样，只需要异或每一堆苹果就可以。

• AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int n;

int apple[110];

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        int m = 0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d", &apple[i]);
            if(apple[i] == 1)
              m++;
        }


        if(m == n)
        {
            if(n&1)
              cout << "No\n";
            else
              cout << "Yes\n";
        }
        else
        {
            for(int i=1;i<n;i++)
            {
                apple[0]^=apple[i];
            }
            if(apple[0])
              cout << "Yes\n";
            else
              cout << "No\n";
        }
    }
    return 0；