算法笔记（五）：前缀和

（5）前缀和

目录

一、介绍

二、定义

三、一维前缀和 

定义

作用

方法

 接下来是实战演练！！！

四、二维前缀和

 定义

 作用

 方法

具体代码！！！

写在最后！！！

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一、介绍

前缀，顾名思义就是一个东西前面的点缀...(hhhh玩笑了)

其实打比方来说就是：假如有一字符串ABCD，那么他的前缀就是A、AB、ABC、ABCD这四个从新从第一个字母一次往后开始拼接的字符串。当然这是字符串。但前缀和一般应用于数组，对于给定的数组a=[1,2,3,4]，他的前 i 项和sum[i]就表示数组中a[0]~a[i]的和，具体为：

sum[0]=a[0]

sum[1]=a[0]+a[1]

......

sum[i]=sum[0]+sum[1]+...+sum[i];

二、定义

 定义：前缀和是指某一序列的前 n 项和。

 基于前缀和的使用，我们一般把前缀和分为一维前缀和和二维前缀和。

三、一维前缀和 

定义

基于一维数组的前缀和就是原数组前n个元素的和。

const int N = 10010;

int a[N]; //原数组a[]
int s[N]; //前缀和数组s[]

//根据定义 一维前缀和s[i]
s[i] = a[1] + a[2] + a[3] +...+ a[i];

//举例 设i=3 根据上式可得
s[3] = a[1] + a[2] + a[3];

//根据上面举例，可以再一步写成
s[i] = s[i-1] + a[i]; 

需要注意的一点是：数组的下标都是从 1 开始的！！！

作用

 主要作用是可以在O(1)时间情况下快速的求出任一区间[l,r]内的元素之和。

//例如求a[3]+...+a[10]之间的和，我们可以利用前缀和迅速求出：
  a[3]+...+a[10]
= (a[1]+a[2]+a[3]...+a[10]) - (a[1]