HDU3555 Bomb[数位DP]

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动态规划---数位DP

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本文介绍了一道名为B-Bomb的问题(HDU-3555)，该问题要求计算在指定范围内包含数字49的所有整数的数量。采用动态规划方法进行解答，通过维护三种状态来简化问题：未出现4、出现4但未出现49、已出现49。代码实现使用C++完成。

B - Bomb

HDU - 3555

题意:

给T组数据，每组数组给出一个n，问在[0,n]，存在多少个数含有49(49是要连着的，至少含有一个就可以了)。

题解:

只要记录下三个状态，0号状态代表前面没有4，也没有49，1号状态代表前一位是4，那么只要当前位是9，就可以直接把状态转成2号状态，即当前的数已经存在49后面的数可以任意枚举。

那么状态转移的话，dp[i][j] 第一维表示当前位置，第二维表示三种状态，就上述的三种状态

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=30;
ll dp[N][3];
int num[N];
ll dfs(int pos,int sta,bool limit)//sta 0前面没有4   1前面有4  2前面有49
{
    if (pos==-1)
        return sta==2;//前面是否有49
    if (!limit && dp[pos][sta]!=-1)
        return dp[pos][sta];
    ll cnt=0;
    int mx=limit?num[pos]:9;
    for (int i=0 ; i<=mx ; ++i)
    {
        if ((sta==1 && i==9) || sta==2)
            cnt+=dfs(pos-1,2,limit && i==num[pos]);
        else
            cnt+=dfs(pos-1,i==4,limit && i==num[pos]);
    }
    if (!limit)
        dp[pos][sta]=cnt;
    return cnt;
}
ll divi(ll n)
{
    int pos=0;
    while (n)
    {
        num[pos++]=n%10;
        n/=10;
    }
    return dfs(pos-1,0,1);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while (T--)
    {
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld\n",divi(n));
    }
    return 0;
}