LeetCode 5.最长回文子串[区间DP]_多次查询区间最长回文子串-优快云博客

题目：给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring

中文题目，题意就不写了。

题解：

首先分析，如何能够判断是否能构成回文串，思考从每个独立的小子串开始往外扩展去构成一个大的子串，最后覆盖整个字符串。这让我想起用区间DP，只需要开两维的数组 dp[len][len]。第一维代表当前子串的左端，第二维代表当前子串的右端。

当然一个字符就能构成回文串了，所以初始化时dp[i][i]均为1 ( $i\in (0,len-1)$ ），1代表这个子串是回文串。之后如果我从每一个子串中间开始扩展开来，当前枚举的区间在 [i,j] 当中的时候，若s[i] == s[j]，并且dp[i+1][j-1] 的值为1，那么代表dp[i][j]也可以构成回文串，则让其dp[i][j] = 1，一次类推下去。在每段区间判断的时候，如果当前能够构成回文串的长度比原来的长，记录下当前的起点与终点即可。

复杂度达到了 $O(n^{^{2}})$ ，因为没学Manacher了，我只能傻傻的用这样的复杂度去解决了。

[太久没写题了，TAT写个题都傻傻的花了好长时间，就当练手了]

虽然leetcode的题目都是只给了函数，我还是习惯性的自己写了全代码

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5;
int dp[N][N];
int main()
{
    string s;
    while (cin>>s)
    {
        int len = s.size();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int mxl = 0, mxr = 0;
        for (int i=0 ; i<len ; ++i)
            dp[i][i]=1;
        for (int l=2 ; l<=len ; ++l)
        {
            for (int i=0 ; i+l<=len ; ++i)
            {
                int j = i+l-1;
                if (s[i] == s[j] && (j-1<i+1 || dp[i+1][j-1]))// j-1<i+1只是为了让长度为2的子串进行特判
                {
                    dp[i][j] = 1;
                    if (l > mxr-mxl+1)
                    {
                        mxl = i;
                        mxr = j;
                    }
                }
                else
                    dp[i][j] = 0;
            }
        }
        cout<<s.substr(mxl,mxr-mxl+1)<<endl;
    }
    return 0;
}