【算法】代码随想录刷题记录 | 5. 栈与队列篇

理论基础

队列是先进先出，栈是先进后出。

如图所示：

以C++为例，这里列出四个关于栈的问题：

1. C++中stack 是容器么？
2. 我们使用的stack是属于哪个版本的STL？
3. 我们使用的STL中stack是如何实现的？
4. stack 提供迭代器来遍历stack空间么？

相信这四个问题并不那么好回答， 因为初学者使用数据结构会停留在非常表面上的应用，稍稍往深一问，就会有似懂非懂的感觉。

很多人可能仅仅知道有栈和队列这么个数据结构，却不知道底层实现，也不清楚所使用栈和队列和STL是什么关系。

所以这里再扫一遍基础知识，

首先大家要知道 栈和队列是STL（C++标准库）里面的两个数据结构。

C++标准库是有多个版本的，要知道我们使用的STL是哪个版本，才能知道对应的栈和队列的实现原理。

那么来介绍一下，三个最为普遍的STL版本：

1. HP STL： 其他版本的C++ STL，一般是以HP STL为蓝本实现出来的，HP STL是C++ STL的第一个实现版本，而且开放源代码。

2. P.J.Plauger STL： 由P.J.Plauger参照HP STL实现出来的，被Visual C++编译器所采用，不是开源的。

3. SGI STL： 由Silicon Graphics Computer Systems公司参照HP STL实现，被Linux的C++编译器GCC所采用，SGI STL是开源软件，源码可读性甚高。

接下来介绍的栈和队列也是SGI STL里面的数据结构， 知道了使用版本，才知道对应的底层实现。

来说一说栈，栈先进后出，如图所示：

栈提供push 和 pop 等等接口，所有元素必须符合先进后出规则，所以栈不提供走访功能，也不提供迭代器(iterator)。 不像是set 或者map 提供迭代器iterator来遍历所有元素。

栈是以底层容器完成其所有的工作，对外提供统一的接口，底层容器是可插拔的（也就是说我们可以控制使用哪种容器来实现栈的功能）。

所以STL中栈往往不被归类为容器，而被归类为container adapter（容器适配器）。

C++ STL六大组件：

STL大体分为六大组件，分别是:容器、算法、迭代器、仿函数、适配器（配接器）、空间配置器

1. 容器：各种数据结构，如vector、list、set、map等,用来存放数据。
2. 算法：各种常用的算法，如sort、find、copy、for_each等
3. 迭代器：扮演了容器与算法之间的胶合剂。
4. 仿函数：行为类似函数，可作为算法的某种策略。
5. 适配器：一种用来修饰容器或者仿函数或迭代器接口的东西。
6. 空间配置器：负责空间的配置与管理。

那么问题来了，STL 中栈是用什么容器实现的？

从下图中可以看出，栈的内部结构，栈的底层实现可以是vector，deque，list 都是可以的， 主要就是数组和链表的底层实现。

我们常用的SGI STL，如果没有指定底层实现的话，默认是以deque为缺省情况下栈的底层结构。

deque是一个双向队列，只要封住一段，只开通另一端就可以实现栈的逻辑了。

SGI STL中 队列底层实现缺省情况下一样使用deque实现的。

我们也可以指定vector为栈的底层实现，初始化语句如下：

std::stack<int, std::vector<int> > third;  // 使用vector为底层容器的栈

刚刚讲过栈的特性，对应的队列的情况是一样的。

队列中先进先出的数据结构，同样不允许有遍历行为，不提供迭代器, SGI STL中队列一样是以deque为缺省情况下的底部结构。

也可以指定list 为起底层实现，初始化queue的语句如下：

std::queue<int, std::list<int>> third; // 定义以list为底层容器的队列

所以STL 队列也不被归类为容器，而被归类为container adapter（容器适配器）。

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232. 用栈实现队列

题目链接

思路：

使用栈来模式队列的行为，如果仅仅用一个栈，是一定不行的，所以需要两个栈:一个输入栈，一个输出栈，这里要注意输入栈和输出栈的关系。

用队列实现栈时，可以用两个队列：一个主要队列，一个备份队列；但也可以用一个队列：一个队列在模拟栈弹出元素的时候只要将队列头部的元素（除了最后一个元素外） 重新添加到队列尾部，此时再去弹出元素就是栈的顺序了。

下面动画模拟以下队列的执行过程：

执行语句：
queue.push(1);
queue.push(2);
queue.pop(); 注意此时的输出栈的操作
queue.push(3);
queue.push(4);
queue.pop();
queue.pop();注意此时的输出栈的操作
queue.pop();
queue.empty();

在push数据的时候，只要数据放进输入栈就好，但在pop的时候，操作就复杂一些，输出栈如果为空，就把进栈数据全部导入进来（注意是全部导入），再从出栈弹出数据，如果输出栈不为空，则直接从出栈弹出数据就可以了。

最后如何判断队列为空呢？如果进栈和出栈都为空的话，说明模拟的队列为空了。

在代码实现的时候，会发现pop() 和 peek()两个函数功能类似，代码实现上也是类似的，可以思考一下如何把代码抽象一下。下面的题解中，peek()的实现，直接复用了pop()， 要不然，对stOut判空的逻辑又要重写一遍。

再多说一些代码开发上的习惯问题，在工业级别代码开发中，最忌讳的就是 实现一个类似的函数，直接把代码粘过来改一改就完事了。

这样的项目代码会越来越乱，一定要懂得复用，功能相近的函数要抽象出来，不要大量的复制粘贴，很容易出问题。

题解：

class MyQueue {
public:
    stack<int> stIn;
    stack<int> stOut;

    MyQueue() {

    }
    
    void push(int x) {
        stIn.push(x);
    }
    
    int pop() {
        // 只有当stOut为空的时候，再从stIn里导入全部数据
        if (stOut.empty()) {
            while (!stIn.empty()) {
                stOut.push(stIn.top());
                stIn.pop();
            }
        }
        int top = stOut.top();
        stOut.pop();
        return top;
    }
    
    int peek() {
        int top = this->pop();
        stOut.push(top);
        return top;
    }
    
    bool empty() {
        return stIn.empty() && stOut.empty();
    }
};

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225. 用队列实现栈

题目链接

思路：

（这里要强调是单向队列）

队列模拟栈，其实一个队列就够了，但我们先说一说两个队列来实现栈的思路。

队列是先进先出的规则，把一个队列中的数据导入另一个队列中，数据的顺序并没有变，并没有变成先进后出的顺序。

所以用栈实现队列， 和用队列实现栈的思路还是不一样的，这取决于这两个数据结构的性质。

但是依然还是要用两个队列来模拟栈，只不过没有输入和输出的关系，而是另一个队列完全用来备份的。

如下面动画所示，用两个队列que1和que2实现队列的功能，que2其实完全就是一个备份的作用，把que1最后面的元素以外的元素都备份到que2，然后弹出最后面的元素，再把其他元素从que2导回que1。

模拟的队列执行语句如下：

queue.push(1);        
queue.push(2);        
queue.pop();   // 注意弹出的操作       
queue.push(3);        
queue.push(4);       
queue.pop();  // 注意弹出的操作    
queue.pop();    
queue.pop();    
queue.empty();    

其实用一个队列就够了。

一个队列在模拟栈弹出元素的时候只要将队列头部的元素（除了最后一个元素外） 重新添加到队列尾部，此时再去弹出元素就是栈的顺序了。

题解：

//用两个队列实现
class MyStack {
public:
    queue<int> que1;
    queue<int> que2;

    MyStack() {

    }
    
    void push(int x) {
        que1.push(x);
    }
    
    int pop() {
        int size1 = que1.size();
        while (--size1) {
            que2.push(que1.front());
            que1.pop();
        }
        int ret = que1.front();
        que1.pop();
        while (!que2.empty()) {
            que1.push(que2.front());
            que2.pop();
        }
        return ret;
    }
    
    int top() {
        int ret = this->pop();
        que1.push(ret);
        return ret;
    }
    
    bool empty() {
        return que1.empty();
    }
};

//用一个队列实现
class MyStack {
public:
    queue<int> que;

    MyStack() {

    }
    
    void push(int x) {
        que.push(x);
    }
    
    int pop() {
        int len = que.size();
        while (--len) {
            que.push(que.front());
            que.pop();
        }
        int ret = que.front();
        que.pop();
        return ret;
    }
    
    int top() {
        int ret = this->pop();
        que.push(ret);
        return ret;
    }
    
    bool empty() {
        return que.empty();
    }
};

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20. 有效的括号

题目链接

思路： 

括号匹配是使用栈解决的经典问题。

如果学过编译原理的话，编译器在 词法分析的过程中处理括号、花括号等这个符号的逻辑，也是使用了栈这种数据结构。

再举个例子，linux系统中，cd这个进入目录的命令我们应该再熟悉不过了。

cd a/b/c/../../

这个命令最后进入a目录，系统是如何知道进入了a目录呢 ，这就是栈的应用（其实可以出一道相应的面试题了）

由于栈结构的特殊性，非常适合做对称匹配类的题目。

建议在写代码之前要分析好有哪几种不匹配的情况，如果不在动手之前分析好，写出的代码也会有很多问题。

先来分析一下 这里有三种不匹配的情况，

1. 第一种情况，字符串里左方向的括号多余了 ，所以不匹配。 

   

2. 第二种情况，括号没有多余，但是 括号的类型没有匹配上。 

   

3. 第三种情况，字符串里右方向的括号多余了，所以不匹配。 

   

我们的代码只要覆盖了这三种不匹配的情况，就不会出问题，可以看出动手之前分析好题目的重要性。

动画如下：

第一种情况：已经遍历完了字符串，但是栈不为空，说明有相应的左括号没有右括号来匹配，所以return false

第二种情况：遍历字符串匹配的过程中，发现栈里没有要匹配的字符。所以return false

第三种情况：遍历字符串匹配的过程中，栈已经为空了，没有匹配的字符了，说明右括号没有找到对应的左括号return false

那么什么时候说明左括号和右括号全都匹配了呢，就是字符串遍历完之后，栈是空的，就说明全都匹配了。

还有一些技巧，在匹配左括号的时候，右括号先入栈，就只需要比较当前元素和栈顶相不相等就可以了，比左括号先入栈代码实现要简单的多。

官解：

自己写的答案是让左括号入栈，写出的代码没有官解优雅，故只放官解。

class Solution {
public:
    bool isValid(string s) {
        if (s.size() % 2 != 0) return false; // 如果s的长度为奇数，一定不符合要求
        stack<char> st;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            if (s[i] == '(') st.push(')');
            else if (s[i] == '{') st.push('}');
            else if (s[i] == '[') st.push(']');
            // 第三种情况：遍历字符串匹配的过程中，栈已经为空了，没有匹配的字符了，说明右括号没有找到对应的左括号 return false
            // 第二种情况：遍历字符串匹配的过程中，发现栈里没有我们要匹配的字符。所以return false
            else if (st.empty() || st.top() != s[i]) return false;
            else st.pop(); // st.top() 与 s[i]相等，栈弹出元素
        }
        // 第一种情况：此时我们已经遍历完了字符串，但是栈不为空，说明有相应的左括号没有右括号来匹配，所以return false，否则就return true
        return st.empty();
    }
};

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1047. 删除字符串中的所有相邻重复项

题目链接

思路：

本题也是用栈来解决的经典匹配问题。

我们在删除相邻重复项的时候，其实就是要知道当前遍历的这个元素，我们在前一位是不是遍历过一样数值的元素，那么如何记录前面遍历过的元素呢？

所以就是用栈来存放，那么栈的目的，就是存放遍历过的元素，当遍历当前的这个元素的时候，去栈里看一下我们是不是遍历过相同数值的相邻元素。

然后再去做对应的消除操作。 如动画所示：

从栈中弹出剩余元素，此时是字符串ac，因为从栈里弹出的元素是倒序的，所以再对字符串进行反转一下，就得到了最终的结果。

题解：

class Solution {
public:
    string removeDuplicates(string s) {
        stack<char> st;
        string ans = "";
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            if (!st.empty() && st.top() == s[i]) {
                st.pop();
            } else {
                st.push(s[i]);
            }
        }
        while (!st.empty()) {
            ans += st.top();
            st.pop();
        }
        reverse(ans.begin(), ans.end());
        return ans;
    }
};

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150. 逆波兰表达式求值

题目链接

思路：

逆波兰表达式：是一种后缀表达式，所谓后缀就是指运算符写在后面。

平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。

该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

• 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。

• 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到运算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。

栈与递归之间在某种程度上是可以转换的！ 这一点在后续学习二叉树的时候，会更详细的讲解到。其实逆波兰表达式相当于是二叉树中的后序遍历。 大家可以把运算符作为中间节点，按照后序遍历的规则画出一个二叉树。

但我们没有必要从二叉树的角度去解决这个问题，只要知道逆波兰表达式是用后序遍历的方式把二叉树序列化了，就可以了。

在进一步看，本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么这就相当于是一个相邻字符串消除的过程，和 题1047. 删除字符串中的所有相邻重复项 中的对对碰游戏非常像。

如动画所示： 

题解：

class Solution {
public:
    int evalRPN(vector<string>& tokens) {
        stack<int> st;
        for (int i = 0; i < tokens.size(); i++) {
            if (tokens[i] == "+" || tokens[i] == "-" || tokens[i] == "*" || tokens[i] == "/") {
                int num2 = st.top();
                st.pop();
                int num1 = st.top();
                st.pop();
                if (tokens[i] == "+") {
                    st.push(num1 + num2);
                } else if (tokens[i] == "-") {
                    st.push(num1 - num2);
                } else if (tokens[i] == "*") {
                    st.push(num1 * num2);
                } else {
                    st.push(num1 / num2);
                }
            } else {
                st.push(stoi(tokens[i]));
            }
        }
        return st.top();
    }
};

这里有一个从string类型转换到int类型的操作，使用了stoi()函数。

stoi函数是C++标准库中的一个函数，用于将字符串转换为整数。

stoi函数的定义如下：

int stoi(const string& str, size_t* idx = 0, int base = 10);

参数说明：

- str：要转换的字符串。

- idx：可选参数，用于存储转换结束的位置，即第一个无效字符的位置。

- base：可选参数，指定转换时使用的进制，默认为10进制。

返回值：

- 返回转换后的整数值。

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239. 滑动窗口最大值

题目链接

思路：

这是使用单调队列的经典题目。

暴力方法，遍历一遍的过程中每次从窗口中再找到最大的数值，这样很明显是O(n × k)的算法。

有的同学可能会想用一个大顶堆（优先级队列）来存放这个窗口里的k个数字，这样就可以知道最大的最大值是多少了， 但是问题是这个窗口是移动的，而大顶堆每次只能弹出最大值，我们无法移除其他数值，这样就造成大顶堆维护的不是滑动窗口里面的数值了。所以不能用大顶堆。

此时我们需要一个队列，这个队列呢，放进去窗口里的元素，然后随着窗口的移动，队列也一进一出，每次移动之后，队列告诉我们里面的最大值是什么。

这个队列应该长这个样子：

class MyQueue {
public:
    void pop(int value) {
    }
    void push(int value) {
    }
    int front() {
        return que.front();
    }
};

每次窗口移动的时候，调用que.pop(滑动窗口中移除元素的数值)，que.push(滑动窗口添加元素的数值)，然后que.front()就返回我们要的最大值。

然后再分析一下，队列里的元素一定是要排序的，而且要最大值放在出队口，要不然怎么知道最大值呢。

但如果把窗口里的元素都放进队列里，窗口移动的时候，队列需要弹出元素。

那么问题来了，已经排序之后的队列 怎么能把窗口要移除的元素（这个元素可不一定是最大值）弹出呢。

其实队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队列里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列，即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列，需要我们自己来实现一个单调队列

不要以为实现的单调队列就是 对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。

来看一下单调队列如何维护队列里的元素。

动画如下：

对于窗口里的元素{2, 3, 5, 1 ,4}，单调队列里只维护{5, 4} 就够了，保持单调队列里单调递减，此时队列出口元素就是窗口里最大元素。

此时大家应该怀疑单调队列里维护着{5, 4} 怎么配合窗口进行滑动呢？

设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：

1. pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
2. push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止

保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

为了更直观的感受到单调队列的工作过程，以题目示例为例，输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3，动画如下：

那么我们用什么数据结构来实现这个单调队列呢？

使用deque最为合适，在理论基础篇就提到了常用的queue在没有指定容器的情况下，deque就是默认底层容器。

题解：

class Solution {
private:
    class MyQueue {
    public:
        deque<int> deq;

        void pop(int val) {
            if (!deq.empty() && val == deq.front()) {
                deq.pop_front();
            }
        }
        void push(int val) {
            while (!deq.empty() && val > deq.back()) {
                deq.pop_back();
            }
            deq.push_back(val);
        }
        int getMax() {
            return deq.front();
        }
    };
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        MyQueue que;
        vector<int> ans;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            que.push(nums[i]);
        }
        ans.push_back(que.getMax());
        for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
            que.pop(nums[i - k]);
            que.push(nums[i]);
            ans.push_back(que.getMax());
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度：O(n)；空间复杂度：O(k)

另解：

使用multiset作为单调队列。

多重集合(multiset) 用以有序地存储元素的容器。允许存在相等的元素。

在遍历原数组的时候，只需要把窗口的头元素加入到multiset中，然后把窗口的尾元素删除即可。因为multiset是有序的，并且提供了*rbegin()，可以直接获取窗口最大值。

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        multiset<int> st;
        vector<int> ans;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (i >= k) st.erase(st.find(nums[i - k]));
            st.insert(nums[i]);
            if (i >= k - 1) ans.push_back(*st.rbegin());
        }
        return ans;
    }
};

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347. 前K个高频元素

题目链接

思路：

这道题目主要涉及到如下三块内容：

1. 要统计元素出现频率
2. 对频率排序
3. 找出前K个高频元素

首先统计元素出现的频率，这一类的问题可以使用map来进行统计。

然后是对频率进行排序，这里我们可以使用一种 容器适配器就是优先级队列。

什么是优先级队列呢？

其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢？

缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。

什么是堆呢？

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

本题我们就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。

为什么不用快排呢， 使用快排要将map转换为vector的结构，然后对整个数组进行排序， 而这种场景下，我们其实只需要维护k个有序的序列就可以了，所以使用优先级队列是最优的。

此时要思考一下，是使用小顶堆呢，还是大顶堆？

有的同学一想，题目要求前 K 个高频元素，那么果断用大顶堆啊。

那么问题来了，定义一个大小为k的大顶堆，在每次移动更新大顶堆的时候，每次弹出都把最大的元素弹出去了，那么怎么保留下来前K个高频元素呢。

而且使用大顶堆就要把所有元素都进行排序，那能不能只排序k个元素呢？

所以我们要用小顶堆，因为要统计最大前k个元素，只有小顶堆每次将最小的元素弹出，最后小顶堆里积累的才是前k个最大元素。

寻找前k个最大元素流程如图所示：（图中的频率只有三个，所以正好构成一个大小为3的小顶堆，如果频率更多一些，则用这个小顶堆进行扫描）

 官解：

class Solution {
public:
    // 小顶堆
    class mycomparison {
    public:
        bool operator()(const pair<int, int>& lhs, const pair<int, int>& rhs) {
            return lhs.second > rhs.second;
        }
    };
    vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {
        // 要统计元素出现频率
        unordered_map<int, int> map; // map<nums[i],对应出现的次数>
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            map[nums[i]]++;
        }

        // 对频率排序
        // 定义一个小顶堆，大小为k
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, mycomparison> pri_que;

        // 用固定大小为k的小顶堆，扫面所有频率的数值
        for (unordered_map<int, int>::iterator it = map.begin(); it != map.end(); it++) {
            pri_que.push(*it);
            if (pri_que.size() > k) { // 如果堆的大小大于了K，则队列弹出，保证堆的大小一直为k
                pri_que.pop();
            }
        }

        // 找出前K个高频元素，因为小顶堆先弹出的是最小的，所以倒序来输出到数组
        vector<int> result(k);
        for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
            result[i] = pri_que.top().first;
            pri_que.pop();
        }
        return result;

    }
};

时间复杂度: O(nlogk)；空间复杂度: O(n)。

什么是仿函数(函数对象)？

        仿函数就是假函数，它是把对象当作函数使用，所以也称为函数对象。因为普通函数在某些特殊场景下使用比较麻烦，所以就诞生了仿函数。

如何实现仿函数？

        重载()运算符即可。 

在自定义的cmp函数中左大于右就会建立小顶堆，而不是建立大顶堆。

例如我们在写快排的cmp函数的时候，return left>right 就是从大到小，return left<right 就是从小到大。

但优先级队列的定义正好反过来了，可能和优先级队列的源码实现有关。

priority_queue类的模板参数列表如下，里面有三个参数：class T,class Container = vector<T>,class Compare = less<typename Container::value_type> 

template <class T, class Container = vector<T>,

                   class Compare = less<typename Container::value_type> >

class priority_queue;

class T：T是优先队列中存储的元素的类型。

class Container = vector<T>：Container是优先队列底层使用的存储结构，可以看出来，默认采用vector。

class Compare = less<typename Container::value_type> ：Compare是定义优先队列中元素的比较方式的类，即用户自己定义的比较仿函数。

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总结感悟

最开始的灵魂四问：

1. C++中stack，queue 是容器么？
2. 我们使用的stack，queue是属于那个版本的STL？
3. 我们使用的STL中stack，queue是如何实现的？
4. stack，queue 提供迭代器来遍历空间么？

可以出一道面试题：栈里面的元素在内存中是连续分布的么？

这个问题有两个陷阱：

• 陷阱1：栈是容器适配器，底层容器使用不同的容器，导致栈内数据在内存中不一定是连续分布的。
• 陷阱2：缺省情况下，默认底层容器是deque，那么deque在内存中的数据分布是什么样的呢？ 答案是：不连续的。

值得一提的是，用栈实现队列需要两个栈中，而用队列实现栈其实只用一个队列就够了。

一个队列在模拟栈弹出元素的时候只要将队列头部的元素（除了最后一个元素外） 重新添加到队列尾部，此时再去弹出元素就是栈的顺序了。

栈的经典题目：

• 栈在系统中的应用（简化路径、递归）
• 括号匹配问题
• 字符串去重问题
• 逆波兰表达式问题

队列的经典题目：

• 滑动窗口最大值问题（自定义的单调队列）
• 求前K个高频元素（优先队列）