【NOIP2014模拟10.26】数字对

Com_man_der

于 2019-01-25 21:52:00 发布

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分类专栏：暴力

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Com_man_der/article/details/86652401

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本文探讨了一种寻找序列中特殊区间的方法，通过定义特殊区间及其价值，提出了一个算法来找到序列中所有特殊区间的最大价值及对应的区间数量，同时给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

小H是个善于思考的学生，现在她又在思考一个有关序列的问题。
她的面前浮现出一个长度为n的序列{ai}，她想找出一段区间[L, R](1 <= L <= R <= n)。
这个特殊区间满足，存在一个k(L <= k <= R)，并且对于任意的i(L <= i <= R)，ai都能被ak整除。这样的一个特殊区间 [L, R]价值为R - L。
小H想知道序列中所有特殊区间的最大价值是多少，而有多少个这样的区间呢？这些区间又分别是哪些呢？你能帮助她吧。

Input

第一行，一个整数n.
第二行，n个整数，代表ai.

Output

第一行两个整数，num和val,表示价值最大的特殊区间的个数以及最大价值。
第二行num个整数，按升序输出每个价值最大的特殊区间的L.

Sample Input

Sample Output

输出1：
1 3
2
输出2：
5 0
1 2 3 4 5

Data Constraint

30%: 1 <= n <= 30 , 1 <= ai <= 32.
60%: 1 <= n <= 3000 , 1 <= ai <= 1024.
80%: 1 <= n <= 300000 , 1 <= ai <= 1048576.
100%: 1 <= n <= 500000 , 1 <= ai < 2 ^ 31.

题解：

暴力打标记。

易证:O(n)

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500010
#define inf 2147483647
#define rint register int
#define ll long long
#define point(a) multiset<a>::iterator 
#define mod (ll)(500000)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof (a))
#define open(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;

struct interval
{
	int x,y;
}s[N];

int n,ans,i;
int bz[N],l,r,a[N],num,flag[N];
void right_updata()
{
	while(r<n && a[r+1] % a[i] == 0)++r,bz[r]=i; }
	
void left_updata(int k)
{
	while(l>1 && a[l-1] % a[i] == 0)--l; 
}
int main()
{
	open("number");
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	mem(bz,0);
	for(i=1;i<=n;++i)
	if(!bz[i])
	{
		l=r=i;
		right_updata();
		//确定r 
		left_updata(a[i]);
		//确定l，更新前面的区间. 
		s[i].x=l,s[i].y=r,bz[i]=i;
	}
	ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,s[i].y -s[i].x);
	
	for(mem(flag,0),i=1;i<=n;i++)if(ans == s[i].y-s[i].x && !flag[s[i].x])	++num,flag[s[i].x]=1;
	
	printf("%d %d\n",num,ans);
	
	for(mem(flag,0),i=1;i<=n;i++)if(ans == s[i].y - s[i].x && !flag[s[i].x]) printf("%d ",s[i].x),flag[s[i].x]=1;
	return 0;
}