网络流Edmond-Karp算法

最新推荐文章于 2021-07-30 20:49:38 发布

ColorWaterer

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分类专栏： ACM算法

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本文详细介绍了网络流中的Edmond-Karp算法，包括其基础概念、思想及应用实例。通过具体代码实现，读者可以更好地掌握如何在残留网络中寻找增广路，并计算最大流量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前阵子都在忙PHP的事，没有时间去更新博客，今天下午终于狠下心来学网络流，在这里讲一下网络流Edmond-Karp算法的基础内容。
至于网络流的一些基础概念，这里就不说明了，大家可以去百度或看书。
其思想是不断通过BFS寻找一条增广路，直到残留网络中不再存在增广路为止。
对于每次找到一条增广路，我们需要知道两条信息。
1、该增广路的最大流量(可以定义一个变量来求得)。
2、该增广路的路径(可以定义一个数组来存每个节点的前驱)。
对于每次增广，从 x 到 y 的容量减少增广流量的同时从 y 到 x 的容量也要增加增广的流量。

找了这么一题来练手：POJ1273 代码如下：

#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define pi 3.1415926535897932385
#define LL64 __int64
#define LL long long
#define N 210
#define M 2147483647

int n, m;//m个点，n条边 
int arr[N][N];//记录残留网络的容量 
int pre[N];//记录前驱 
int flow[N];//记录当前最大流量 

int bfs(int source, int sink)
{
	queue<int> q;
	while (!q.empty())
	{
		q.pop();
	}
	memset(pre, -1, sizeof(pre));
	pre[source] = 0;
	flow[source] = M;
	q.push(source);
	while (!q.empty())
	{
		int index = q.front();
		if (index == sink) break;//找到了增广路径 
		q.pop();
		for (int i = 2; i <= m; i++)
		{
			if (arr[index][i] <= 0 || pre[i] != -1) continue;
			pre[i] = index;//记录前驱 
			flow[i] = min(arr[index][i], flow[index]);//记录当前最大流量 
			q.push(i);
		}
	}
	if (pre[sink] == -1) return -1;//残留图中不再存在增广路径 
	return flow[sink];
}

int maxflow(int source, int sink)
{
	int flow_sum = 0;
	int inc = 0;
	while ((inc = bfs(source, sink)) != -1)
	{
		int s = sink;
		while (s != source)
		{
			int p = pre[s];
			arr[p][s] -= inc;
			arr[s][p] += inc;
			s = p;
		}
		flow_sum += inc;
	}
	return flow_sum;
}

int main()
{
	//freopen("data.in", "r", stdin);
	//freopen("data.out", "w", stdout);
	
	while (~scanf("%d%d", &n, &m))
	{
		memset(arr, 0, sizeof(arr));
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			int x, y, z;
			scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
			if (x == y) continue;
			arr[x][y] += z;
		}
		printf("%d\n", maxflow(1, m));
	}
	
	return 0;
}