NOJ [1300] Factor

最新推荐文章于 2024-11-21 19:43:14 发布

ColorWaterer

最新推荐文章于 2024-11-21 19:43:14 发布

阅读量451

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：出给12届新生的题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ColorWaterer/article/details/41224361

出给12届新生的题专栏收录该内容

12 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种改进的因数分解算法，通过调整步长和限制遍历范围至平方根来减少运算次数，最终实现对大数的有效分解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接地址：http://ac.nbutoj.com/Problem/view.xhtml?id=1300

死月很喜欢讲故事, 这次他讲了一个又恐怖又搞笑又悲伤的故事.
从前, 有一只僵尸, 他放了一个屁, 最后死了.
言归正传, 此题就是让你将一个数的所有因数都输出, 1不用输出.
那么我们只要将这个数先一直对2除, 然后一直对3除, 然后...直到这个数变为1为止, 那么就完成了. 结果, 超时.
原因 : x(1 < x < 2^63).
所以，再想想。当这个数已经对2求完了, 那么就不可能对2的整数倍求了, 所以我们从3开始的时候, i += 2. 步长从1变为了2. 节约了很多时间，但是这个还是不够的。
我们可以试想一下，当一个数N, 他能整除X, 那么他一定能整除（N / X）.
然后，一个数最小能整除的数是2, 那么当i步长到大于N / 2的时候, 那么一定是找不到因数的了(想一想为什么). 所以，结束条件, 从O(n)的时间就变成了O(sqrt(n))的时间了.

以下是我出题的代码。

#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
 int p = 0;
 __int64 x;
 //freopen("data.in", "r", stdin);
 //freopen("data.out", "w", stdout);
 
    while (~scanf("%I64d", &x))
 {
  if (x == -1) break;
  while (x % 2 == 0)
  {
   printf("2\n");
   x /= 2;
  }
  __int64 y = 3;
  for (;y <= (__int64)sqrt(x * 1.0);)
  {
   if (x % y == 0)
   {
    printf("%I64d\n", y);
    x /= y;
   }
   else y += 2;
  }
  if (x != 1) printf("%I64d\n", x);
  printf("\n");
 }
 
 return 0;
}