欧拉筛+并查集

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#欧拉筛 #并查集

于 2024-03-23 12:10:17 首次发布

本文介绍了如何利用C++中的标准库数据结构std::vector和自定义DSU（DisjointSetUnion）数据结构，结合素数筛法sieve，解决计数特定区间内元素属于同一集合的问题。

集合 - 洛谷

std::vector<int> minp, primes,primes1;

void sieve(int n) {
    minp.assign(n + 1, 0);
    primes.clear();

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (minp[i] == 0) {
            minp[i] = i;
            primes.push_back(i);
        }

        for (auto p : primes) {
            if (i * p > n) {
                break;
            }
            minp[i * p] = p;
            if (p == minp[i]) {
                break;
            }
        }
    }
}
struct DSU {
    std::vector<int>f, siz;
    DSU(){}
    DSU(int n) {
        init(n);
    }
    void init(int n) {
        f.resize(n);
        std::iota(f.begin(), f.end(), 0);
        siz.assign(n, 1);
    }
    int find(int x) {
        while (x != f[x]) {
            x = f[x] = f[f[x]];
        }
        return x;
    }
    bool same(int x, int y) {
        return find(x) == find(y);
    }
    bool merge(int x, int y) {
        x = find(x);
        y = find(y);
        if (x == y)return false;
        siz[x] += siz[y];
        f[y] = x;
        return true;
    }
    int size(int x) {
        return siz[find(x)];
    }
};
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
    int a, b, p;
    std::cin >> a >> b >> p;
    DSU dsu(b+1);
    sieve(b, p);
    for (int i = 0; i < primes.size(); i++) {
        if (primes[i] >= p)primes1.push_back(primes[i]);
    }
    for (int i = 0; i < primes1.size(); i++) {
        int c = 0;
        while (c * primes1[i] < a)c++;
        while (primes1[i] * (c + 1) <= b) {
            dsu.merge(primes1[i] * c, primes1[i] * (c + 1));
            c++;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = a; i <= b; i++) {
        if (i == dsu.find(i))ans++;
    }
    std::cout << ans << '\n';
    return 0;
}