计算模m的k次根

本文介绍了一种求解特定条件下同余方程x^k ≡ b (mod m)的快速方法,包括求解步骤及限制条件,并指出其在RSA公钥密码体制中的重要应用。

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已知:k,b,mk,b,m
求解同余式:

xkb(mod m)xk≡b(mod m)

如果我们满足两个限制
1.gcd(b,m)=1gcd(b,m)=1
2.gcd(k,ϕ(m))=1gcd(k,ϕ(m))=1
那么我们是有快速的方法求解x的

1.先计算ϕ(m)ϕ(m)

2.然后求

kuϕ(m)v=1ku−ϕ(m)v=1

得到uu
那么

xbu(mod m)

但是这种求法有两个限制的因素,所以也很少遇到,其实第一个条件可以适当放宽,如果m是若干个不同质数的乘积,那么可以使得gcd(b,m)>1gcd(b,m)>1,但是第二条件还是要满足的。
bonus:这个东西对于RSA公钥密码体制很重要。

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