计算模m的k次根

已知：$k,b,m$
求解同余式：

$$x^k\equiv b(mod\ m)$$

如果我们满足两个限制
1.$gcd(b,m)=1$
2.$gcd(k,\phi(m))=1$
那么我们是有快速的方法求解x的

1.先计算$\phi(m)$

2.然后求

$$ku-\phi(m)v=1$$

得到$u$
那么

$$x\equiv b^u(mod\ m)$$

但是这种求法有两个限制的因素，所以也很少遇到，其实第一个条件可以适当放宽，如果m是若干个不同质数的乘积，那么可以使得$gcd(b,m)>1$,但是第二条件还是要满足的。
bonus：这个东西对于RSA公钥密码体制很重要。