无法表示的数 51Nod - 1176

本篇介绍了一个数学问题,即求解由无法通过特定公式表示的整数构成的序列Snn的第n项,并提供了C++实现代码。该问题涉及整数运算及模运算。

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z = (x/2)取整后 + y + xy,x,y都是大于0的整数。

z=[x2]+y+xy

x,y取不同的数,z可能有多种表示方式,也可能一种都没有,比如3,15就无法用任何x,y来表示。现在将所有无法表示的数排个序,组成一个序列S,给出一个整数n,你来求Snn = ?。比如n = 1,Snn = 1,n = 2,Snn = 3……,由于Snn可能很大,只输出 mod 1000000007 的结果即可。

Input
输入一个数N(1 <= n <= 40)。
Output
输出Snn % 10^9 + 7的结果。
Sample Input
3
Sample Output
15

梅森素数

#include <iostream>  
#include <string.h>  
#include <stdio.h>  
#include <math.h>  

using namespace std;  
const int MOD = 1000000007;  
typedef long long LL;  

LL p[] ={0,2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127,521,607,1279,2203,2281,3217,4253,4423,9689,9941,11213,19937,21701,23209,44497,86243,110503,132049,216091,756839,859433,1257787,1398269,2976221,3021377,6972593,13466917,20996011,24036583,25964951};  

LL quick_mod(LL a,LL b,LL m)  
{  
    LL ans = 1;  
    a %= m;  
    while(b)  
    {  
        if(b&1)  
        {  
            ans = ans * a % m;  
            b--;  
        }  
        b >>= 1;  
        a = a * a % m;  
    }  
    return ans;  
}  

int main()  
{  
    int n;  
    while(~scanf("%d",&n))  
    {  
        LL ans = quick_mod(2,p[n]-1,MOD);  
        ans = (ans - 1 + MOD) % MOD;  
        printf("%I64d\n",ans);  
    }  
    return 0;  
} 
### 关于51Nod平台上编号为1020的问题详情与解答 #### 问题描述 在51Nod平台上的第1020号问题是关于计算两个大整相加的结果[^1]。给定两个正整A和B,长度不超过10^6位,要求编写程序来求解这两个的和。 #### 输入格式说明 输入据由多组测试案例组成;每组测试案例占两行,分别表示要相加的大整A和B。对于每一组测试案例,应当单独输出一行结果,即A+B的值。 #### 解决方案概述 解决此问题的关键在于处理超大据类型的运算,在大多编程语言中内置的据类型无法直接支持如此大规模值的操作。因此,可以采用字符串的方式来存储这些大整,并实现逐位相加逻辑,同时考虑进位情况。 下面是一个Python版本的具体实现方法: ```python def add_large_numbers(a: str, b: str) -> str: # Reverse strings to make addition easier from least significant digit a = a[::-1] b = b[::-1] carry = 0 result = [] max_length = max(len(a), len(b)) for i in range(max_length): digit_a = int(a[i]) if i < len(a) else 0 digit_b = int(b[i]) if i < len(b) else 0 total = digit_a + digit_b + carry carry = total // 10 current_digit = total % 10 result.append(str(current_digit)) if carry != 0: result.append(str(carry)) return ''.join(reversed(result)) if __name__ == "__main__": while True: try: num1 = input().strip() num2 = input().strip() print(add_large_numbers(num1, num2)) except EOFError: break ``` 该代码片段定义了一个函`add_large_numbers`用于接收两个作为参传入的大整(形式上为字符串),并返回它们之和同样作为一个字符串。通过反转输入字符串使得最低有效位位于索引位置0处从而简化了按位累加的过程。最后再将得到的结果列表反向拼接成最终答案输出。
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