上帝与集合的正确用法 HYSBZ - 3884 （指数循环节）

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。
一句话题意：

Input
接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值
Output
T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值
Sample Input
3
2
3
6
Sample Output
0
1
4
Hint
对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

作为指数循环节的一个门槛题，必须得知道一个定理，降幂公式：

$$A^B\%C=A^{B\%\phi(C)+\phi(C)}\% C \ \ \ (B>=\phi(C))$$
$\phi$为欧拉函数。
那么知道这个就可以写了，因为这个指数的是无穷的，所以可以默认为所有的$B>=\phi(C)$,什么意思呢

假设有

$$x_1^{x_2^{x_3^{....}}}$$ 设 $$B=x_2^{x_3^{....}}，A=x_1$$ 那么就可以写成 $$A^B$$ ，因为B是有无限项，我是一定可以保证$B>=\phi(C)$
然后我们递归的思考 $$B=x_3^{x_4^{....}}，A=x_2$$ $$B=x_4^{x_5^{....}}，A=x_3$$ $$....$$ $$B=x_n^{x_{n+1}^{....}}，A=x_{n-1}$$ 仍然可以保证$B>=\phi(C)$，所以就可以重复使用上边的降幂公式
那么对于$C$来说就求$\phi(C)=C^{'}$,同样也是递归的求 $$\phi(C^{'})=C^{''}$$ $$\phi(C^{''})=C^{'''}$$ $$...$$ 我们知道一定会有一项使得 $$\phi(C^{n})=C^{n+1}=1$$ 任何数对1
去模都为0,这是递归边界

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int p;
int phi(int x)
{
    int ans=x;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            ans-=ans/i;
            while(x%i==0)
                x/=i;
        }
        if(x==1)
            break;
    }
    if(x!=1)
        ans-=ans/x;
    return ans;
}
long long P(long long a,long long b,long long mod)
{
    long long ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
long long solve(long long x)
{
    if(x==1)return 0;//递归边界
    int p=phi(x);
    long long b=solve(p);
    return P(2,b+p,x);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&p);
        printf("%lld\n",solve(p));
    }
    return 0;   
}