[DP] Topcoder SRM 562 DIV1. InducedSubgraphs

分类讨论

当 $2k\le n$ 时，两边是树中间是一条链，枚举链然后DP

当 $2k>n$ 时，中间部分为一个联通块，这个联通块一定过重心，求出重心后DP

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N=50,P=1e9+9;

int n,cnt,k,G[N],du[N];
struct edge{
  int t,nx;
}E[N<<1];

inline void addedge(int x,int y){
  cerr<<x<<' '<<y<<endl;
  E[++cnt].t=y; E[cnt].nx=G[x]; G[x]=cnt; du[x]++;
  E[++cnt].t=x; E[cnt].nx=G[y]; G[y]=cnt; du[y]++;
}

int sz[N],fac[N],inv[N],f[N];

void dfs(int x,int f){
  sz[x]=1;
  for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
    if(E[i].t!=f) dfs(E[i].t,x),sz[x]+=sz[E[i].t];
}

void dp(int x,int p){
  sz[x]=1;
  for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
    if(E[i].t!=p){
      dp(E[i].t,x); sz[x]+=sz[E[i].t];
    }
  f[x]=fac[sz[x]-1];
  for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
    if(E[i].t!=p){
      f[x]=1LL*f[x]*f[E[i].t]%P*inv[sz[E[i].t]]%P;
    }
}

inline int Case1(){
  int ret=0;
  for(int x=1;x<=n;x++){
    dfs(x,0);
    for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
      if(sz[E[i].t]==n-k){
    int u=E[i].t,frm=x; int flg=1;
    for(int j=1;j<=n-2*k;j++){
      if(du[u]!=2){ flg=0; break; }
      int nxt;
      for(int c=G[u];c;c=E[c].nx)
        if(E[c].t!=frm) nxt=E[c].t;
      frm=u; u=nxt;
    }
    if(!flg) continue;
    dp(x,E[i].t); dp(u,frm);
    ret=(ret+1LL*f[x]*f[u])%P;
      }
  }
  return ret;
}

inline int C(int x,int y){
  return 1LL*fac[x]*inv[y]%P*inv[x-y]%P;
}

void getsz(int x,int f){
  sz[x]=1;
  for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
    if(E[i].t!=f){
      getsz(E[i].t,x); sz[x]+=sz[E[i].t];
    }
}

int root,Max=1<<30;

void getroot(int x,int f){
  int ss=1,mn=0;
  for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
    if(E[i].t!=f){
      getroot(E[i].t,x);
      mn=max(mn,sz[E[i].t]);
      ss+=sz[E[i].t];
    }
  mn=max(mn,n-ss);
  if(mn<Max) Max=mn,root=x;
}

int g[N][N][N];

inline void add(int &x,int y){
  if((x+=y)>=P) x-=P;
}

void dp1(int x,int p,int g[N][N][N]){
  int bck[N][N][N];
  memset(bck,0,sizeof(bck));
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n-k;j++)
      for(int s=0;s<=n-k;s++)
    bck[i][j][s]=g[i-1][j][s];
  sz[x]=1;
  for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
    if(E[i].t!=p){
      dp1(E[i].t,x,bck);
      sz[x]+=sz[E[i].t];
    }
  for(int i=0;i<=2*k-n;i++)
    for(int j=n-k;j>=0;j--)
      for(int s=n-k;s>=0;s--){
    if(j+sz[x]<=n-k)
      add(bck[i][j+sz[x]][s],1LL*C(n-k-j,sz[x])*f[x]%P*g[i][j][s]%P);
    if(s+sz[x]<=n-k)
      add(bck[i][j][s+sz[x]],1LL*C(n-k-s,sz[x])*f[x]%P*g[i][j][s]%P);
      }
  for(int i=0;i<=2*k-n;i++)
    for(int j=0;j<=n-k;j++)
      for(int s=0;s<=n-k;s++)
    g[i][j][s]=bck[i][j][s];
}

void dp2(int x,int p){
  sz[x]=1;
  for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
    if(E[i].t!=p) dp2(E[i].t,x),sz[x]+=sz[E[i].t];
  f[x]=fac[sz[x]-1];
  for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
    if(E[i].t!=p) f[x]=1LL*f[x]*f[E[i].t]%P*inv[sz[E[i].t]]%P;
}

inline int Case2(){
  getsz(1,0); getroot(1,0);
  g[0][0][0]=1;
  dp2(root,0);
  dp1(root,0,g);
  return 1LL*fac[2*k-n]*g[2*k-n][n-k][n-k]%P;
}

class InducedSubgraphs{
public:
  int getCount(vector<int> edge1,vector<int> edge2,int K){
    n=edge1.size()+1; k=K;
    fac[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%P;
    inv[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) inv[i]=1LL*(P-P/i)*inv[P%i]%P;
    inv[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) inv[i]=1LL*inv[i]*inv[i-1]%P;
    for(int i=0;i<edge1.size();i++)
      addedge(edge1[i]+1,edge2[i]+1);
    if(k==1 || k==n) return fac[n];
    if(2*k<=n) return Case1();
    return Case2();
  }
}Main;

int main(){
  vector<int> edge1={2, 2, 7, 3, 1, 4, 0};
  vector<int> edge2= {3, 7, 4, 5, 2, 0, 6};
  int k=3;
  printf("%d\n",Main.getCount(edge1,edge2,k));
  for(;;);
}