[树的直径] Codechef March Cook-Off 2018. Maximum Tree Path

计蒜之道图论题解

最新推荐文章于 2025-01-19 22:20:32 发布

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本文介绍了一道计蒜之道中的图论题目解法，通过枚举最大公约数（gcd），并使用并查集维护图中连通块的直径来求解。详细解释了如何对边进行排序和处理，以便于高效地更新答案。

这个套路好像是计蒜之道里的一题

考虑枚举gcd

把两端点都是gcd的倍数的边存下来，按照两段点较小值从大到小排序

枚举每一条边，把这条边加入图中，可以用并查集维护出所有联通块的直径，然后就好了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define fi first
#define se second

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

const int N=200010;

inline char nc(){
  static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
  return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void read(int &x){
  char c=nc(); x=0;
  for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}

int T,n,cnt,G[N],a[N];
struct edge{
  int t,nx,w;
}E[N<<1];

inline void addedge(int x,int y,int w){
  E[++cnt].t=y; E[cnt].nx=G[x]; E[cnt].w=w; G[x]=cnt;
  E[++cnt].t=x; E[cnt].nx=G[y]; E[cnt].w=w; G[y]=cnt;
}

vector<pii> ed[N];

ll cst[N];
int dpt[N],dfsl[N],p[N],t;

void dfs(int x,int f){
  dpt[x]=dpt[f]+1;
  dfsl[++t]=x; p[x]=t;
  for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
    if(E[i].t!=f){
      cst[E[i].t]=cst[x]+E[i].w;
      dfs(E[i].t,x);
      dfsl[++t]=x;
    }
}

#define Min(x,y) (dpt[x]<dpt[y]?x:y)

int lgt[N],st[N][20];

inline void Pre(){
  for(int i=1;i<=t;i++) lgt[i]=lgt[i-1]+((1<<lgt[i-1]+1)==i);
  for(int i=1;i<=t;i++) st[i][0]=dfsl[i];
  for(int k=1;k<=lgt[t];k++)
    for(int i=1;i+(1<<k)-1<=t;i++)
      st[i][k]=Min(st[i][k-1],st[i+(1<<k-1)][k-1]);
}

inline int lca(int x,int y){
  x=p[x]; y=p[y];
  if(x>y) swap(x,y);
  int t=lgt[y-x+1];
  return Min(st[x][t],st[y-(1<<t)+1][t]);
}

inline ll dist(int x,int y){
  return cst[x]+cst[y]-2*cst[lca(x,y)];
}

inline bool cmp(pii x,pii y){
  return a[x.fi]<a[y.fi];
}

int fa[N],l[N],r[N];

int getfa(int x){
  return x==fa[x]?x:fa[x]=getfa(fa[x]);
}

inline void Merge(int x,int y){
  x=getfa(x); y=getfa(y);
  if(x==y) return ;
  int u=l[x],v=r[x];
#define fix(x,y) if(dist(x,y)>dist(u,v)) u=x,v=y;
  fix(l[y],r[y]); fix(l[x],l[y]); fix(l[x],r[y]);
  fix(r[x],l[y]); fix(r[x],r[y]);
  fa[y]=x; l[x]=u; r[x]=v;
}

int main(){
  freopen("1.in","r",stdin);
  freopen("1.out","w",stdout);
  read(T);
  while(T--){
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    for(int i=1,x,y,w;i<n;i++){
      read(x),read(y),read(w),addedge(x,y,w);
      if(a[x]>a[y]) swap(x,y);
      for(int j=1;j*j<=a[x];j++)
    if(a[x]%j==0){
      if(a[y]%j==0)
        ed[j].push_back(pii(x,y));
      if(a[y]%(a[x]/j)==0)
        ed[a[x]/j].push_back(pii(x,y));
    }
    }
    dfs(1,0); Pre();
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=10000;i++){
      if(!ed[i].size()) continue;
      sort(ed[i].begin(),ed[i].end(),cmp);
      for(int j=0;j<ed[i].size();j++){
    fa[ed[i][j].fi]=l[ed[i][j].fi]=r[ed[i][j].fi]=ed[i][j].fi;
    fa[ed[i][j].se]=l[ed[i][j].se]=r[ed[i][j].se]=ed[i][j].se;
      }
      int mn=1<<30; ll mx=0;
      for(int j=ed[i].size()-1;~j;j--){
    mn=min(mn,a[ed[i][j].fi]);
    Merge(ed[i][j].fi,ed[i][j].se);
    int u=getfa(ed[i][j].fi);
    mx=max(mx,dist(l[u],r[u]));
    ans=max(ans,mx*mn*i);
      }
      ed[i].clear();
    }
    printf("%lld\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++) G[i]=dpt[i]=cst[i]=0;
    t=cnt=0;
  }
  return 0;
}