[BITSET 分块] BZOJ5087. polycomp

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压位

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本文介绍了一种使用bitset和块划分技巧来优化多项式运算的方法，将原始算法的时间复杂度从O(n^3/32)优化到了O(n^3/320)，并通过示例代码展示了具体的实现细节。

陈老师神题×2

因为多项式的系数是0/1，那么可以用bitset压位优化

但是 $O({n^3\over 32})$ 不够优

考虑每十位分一个块，令 $g_{S}=\sum_{i=0}^9 S_i b^i$ ， $S_i$ 表示 $S$ 二进制中的第 $i$ 位

预处理是 $O({2^{10}n\over 32})$ 然后每一块直接求就好了

复杂度就优化成 $O({n^3\over 320})$

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <bitset>

using namespace std;

typedef bitset<8001> poly;

int n,m,t,high[1<<10|10];
poly a,b,md,d,ans,f[15],g[1<<10|10];

inline void add(poly a,poly b,poly &c){ c=a^b; }

inline void mul(poly a,poly b,poly &c){
  c=0;
  for(int i=0;i<=t;i++)
    if(a[i]) c^=b<<i;
  for(int i=t+t;i>=t;i--)
    if(c[i]) c^=md<<(i-t),c[i]=0;
}

inline void show(poly x){
  for(int i=0;i<=t;i++,cerr<<' ')
    cerr<<(x[i]?'1':'0');
  cerr<<endl;
}

int main(){
  freopen("1.in","r",stdin);
  freopen("1.out","w",stdout);
  scanf("%d",&n);
  for(int i=0,x;i<=n;i++)
    if(scanf("%d",&x),x) a.set(i);
  scanf("%d",&m);
  for(int i=0,x;i<=m;i++)
    if(scanf("%d",&x),x) b.set(i);
  scanf("%d",&t);
  for(int i=0,x;i<=t;i++)
    if(scanf("%d",&x),x) md.set(i);
  md[t]=0;
  for(int i=m;i>=t;i--)
    if(b[i]) b^=md<<(i-t),b[i]=0;
  f[0].set(0);
  for(int i=1;i<=10;i++) mul(f[i-1],b,f[i]);
  g[1].set(0);
  for(int S=2;S<(1<<10);S++){
    high[S]=high[S>>1]+1;
    g[S]=g[S-(1<<high[S])]^f[high[S]];
  }
  poly prod; prod.set(0);
  for(int i=0;i<=n;i+=10){
    int mask=0;
    for(int j=i;j<i+10;j++) mask|=a[j]<<(j-i);
    mul(g[mask],prod,d);
    ans^=d; mul(prod,f[10],prod);
  }
  while(!ans[t] && ~t) t--;
  if(!~t) puts("0 0");
  else{
    printf("%d ",t);
    for(int i=0;i<=t;i++) printf("%d%c",ans[i]?1:0,i==t?'\n':' ');
  }
  return 0;
}