Find a path HDU - 5492 DP

最新推荐文章于 2019-11-18 19:56:01 发布

Drenight

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本文介绍了一种使用动态规划解决矩阵中从起点到终点路径选择的问题，目标是最小化路径上数值的方差。通过预计算和状态转移方程，有效解决了路径选择问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在矩阵上找1,1到n,m的方差最小的路径
手推一下公式
$\sum_{i=1}^n(x_{i}-\overline x)^{2}=\sum_{i=1}^n x_{i}^{2}- (\sum_{i=1}^n x_{i})^{2}$
这样求可以分阶段处理方差了，用dp[x][y][k]表示
路径走到(x,y)的时候，路径和为k时的最小平方和，对所有减项存最小的被减项（k表示平方和的话第三维太广存不下）

//#include<bits/stdc++.h>  
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")   
#include<stdio.h>  
#include<algorithm>  
#include<queue>  
#include<string.h>  
#include<iostream>  
#include<math.h>  
#include<set>  
#include<map>  
#include<vector>  
#include<iomanip>  
using namespace std;  

const double pi=acos(-1.0);  
#define ll long long  
#define pb push_back

#define sqr(a) ((a)*(a))
#define dis(a,b) sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y))
#define FOR(a) for(int i=1;i<=a;i++)
const double eps=1e-10;
const int maxn=2e5+56;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,m;
int mp[35][35];
int dp[35][35][1800];

int main(){
    int kase=0;
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&mp[i][j]);
        memset(dp,inf,sizeof dp);
        dp[1][1][mp[1][1]]=sqr(mp[1][1]);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(i<n){
                    for(int k=0;k<=59*30;k++)if(dp[i][j][k]!=inf)
                        dp[i+1][j][k+mp[i+1][j]]=min(
                            dp[i+1][j][k+mp[i+1][j]],
                            dp[i][j][k]+sqr(mp[i+1][j])
                                );
                }
                if(j<m){
                    for(int k=0;k<=59*30;k++)if(dp[i][j][k]!=inf)
                        dp[i][j+1][k+mp[i][j+1]]=min(
                            dp[i][j+1][k+mp[i][j+1]],
                            dp[i][j][k]+sqr(mp[i][j+1])
                                );

                }
            }   
        }
        int ans=inf;
        for(int i=0;i<=59*30;i++){
            if(dp[n][m][i]!=inf)
                ans=min(ans,(n+m-1)*dp[n][m][i]-i*i);
        }
        printf("Case #%d: %d\n",++kase,ans);
    }
}