[线段树 哈希] Codeforces452F. Permutation

考虑第 $i$ 位上的数 $a_i$ ，如果对于任意 $k\in[1,\min(a_i-1,n-a_i)]$ ，$a_i-k$ 和 $a_i+k$ 都在它左边或者都在它右边，那么就不会存在以 $a_i$ 为中位数的长度为3的等差数列。

那么我们从左往右扫这个数列，用权值线段树记录哪些数出现过，那么就是判断区间 $[a_i-k,a_i]$ 和 $[a_i,a_i+k]$ 是否对称。

线段树上HASH一下就好了

复杂度 $O(n\log n)$

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef unsigned long long Ull;

const int N=300010;
const Ull P=1000003;

int n,a[N];
Ull p[N],lval[N<<2],rval[N<<2];

inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void rea(int &x){
    char c=nc(); x=0;
    for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}

void Modify(int g,int l,int r,int x){
    if(l==r) return lval[g]=rval[g]=1,void();
    int mid=l+r>>1;
    (x<=mid)?Modify(g<<1,l,mid,x):Modify(g<<1|1,mid+1,r,x);
    lval[g]=lval[g<<1|1]+lval[g<<1]*p[r-mid];
    rval[g]=rval[g<<1]+rval[g<<1|1]*p[mid-l+1];
}

Ull Queryl(int g,int L,int R,int l,int r){
    if(L==l && r==R) return lval[g];
    int mid=L+R>>1;
    if(r<=mid) return Queryl(g<<1,L,mid,l,r);
    else if(l>mid) return Queryl(g<<1|1,mid+1,R,l,r);
    return Queryl(g<<1|1,mid+1,R,mid+1,r)+Queryl(g<<1,L,mid,l,mid)*p[r-mid];
}

Ull Queryr(int g,int L,int R,int l,int r){
    if(L==l && r==R) return rval[g];
    int mid=L+R>>1;
    if(r<=mid) return Queryr(g<<1,L,mid,l,r);
    else if(l>mid) return Queryr(g<<1|1,mid+1,R,l,r);
    else return Queryr(g<<1,L,mid,l,mid)+Queryr(g<<1|1,mid+1,R,mid+1,r)*p[mid-l+1];
}

int main(){
    rea(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) rea(a[i]);
    p[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=p[i-1]*P;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Modify(1,1,n,a[i]);
        int k=min(a[i]-1,n-a[i]);
        if(Queryl(1,1,n,a[i]-k,a[i])^Queryr(1,1,n,a[i],a[i]+k)) return puts("YES"),0;
    }
    puts("NO");
    return 0;
}