[BZOJ3000][斯特林公式] Big Number

原创于 2017-02-28 18:28:27 发布 · 458 阅读

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本文介绍了一种使用斯特林公式估算n!在特定进制下位数的方法，并提供了C++实现代码。适用于小数据的暴力计算及大数据的公式计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

求n!在k进制下的位数

直接套斯特林公式

$n!\approx \sqrt{2n\pi}~(\frac{n}{e})^n$

小数据暴力，大数据套公式

证明我不会……

#include <cstdio>
#include <cmath>

const double pi=acos(-1),e=exp(1),eps=1e-7;

int main(){
  int n,k;
  while(~scanf("%d %d",&n,&k)){
    if(n<=10000){
      double Ans=0;
      for(int i=1;i<=n;i++)
    Ans+=log(i)/log(k);
      printf("%lld\n",(long long)(Ans+1e-7)+1ll);
    }
    else printf("%lld\n",(long long)((log(2*pi*n)/2.0+n*log(n/e))/log(k)+eps)+1ll);  
  }

}