有上下界的网络流

【总结】有上下界网络流 说在前面 说明 无源汇上下界可行流 有源汇上下界可行流 有源汇上下界最大流 有源汇上下界最小流 说在前面 鶸鶸cosi以前做上下界网络流的题只会打板,并没有了解到算法本质。好久没有打过板的cosi今天考试果然在一道上下界最大流上挂了TAT。于是决定好好学习一下上下界网络流,下面是一些粗浅的理解,没有附代码,相信大家在众多博客中都找得到(雾)。 上下界网络流主要强调对初始流和附加... 阅读详情

不知道为什么一直不会这个东西,可能是太懒了


无源汇上下界可行流:

我们知道最基本的网络流就是有上界的网络流,那么加了一个下界有什么不一样呢?

一个大胆的想法:
默认每条边流到了下界,然后把边的流量限制设为上限-下限,直接跑。

这显然是不对的,不然可行流不就一定存在了吗?

我们发现这样不能满足网路流的流量守恒。

如果默认每条边流到了下界,那么对于一个点来说,它就可能不满足流量守恒了。

设q[i]q[i]q[i]为i这个点入边下界之和-出边下界之和,q[i]≠0q[i]≠0q[i]̸​=0显然是不行的

q[i]>0q[i]>0q[i]>0说明流出少了,我们需要分一点流。
q[i]&lt;0q[i]&lt;0q[i]<0说明流出多了,我们需要补一点流。

新建超级源ssssss和超级汇tttttt

若q[i]&gt;0q[i]&gt;0q[i]>0,ss−&gt;i  r=q[i]ss-&gt;i~~r=q[i]ss−>i  r=q[i]
若q[i]&lt;0q[i]&lt;0q[i]<0,i−&gt;tt  r=q[i]i-&gt;tt~~r=q[i]i−>tt  r=q[i]

对新图跑最大流,如果能把附加边跑满,即最大流=∑[q[i]&gt;0]∗q[i]=\sum[q[i]&gt;0]*q[i]=∑[q[i]>0]∗q[i],就说明至少能在流量平衡的情况下使每条边流到下界,也就是有可行流。

有源汇上下界可行流:

连t−&gt;s  r=∞t-&gt;s~~r=∞t−>s  r=∞变成循环流

然后与上面的一样。

有源汇上下界最大流:

做完有源汇上下界可行流后,把t->s和ss、tt去掉,再从S开始跑最大流。

原图最大流等于两次最大流之和。

有源汇上下界最下流:

做完有源汇上下界可行流后,把t->s和ss、tt去掉,再从T开始跑最大流。

原图最小流等于第一次最大流-第二次最大流。

有源汇上下界最小(大)费用可行流:

边加入和流量和之前的是一样的。

费用的话:
ss、tt的边费用为0.

其它边的费用就是本来的费用。

从ss开始,跑最小费用最大流,

若有解,费用=所有边的下界*费用+跑的费用。

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

【ALGO】网络流(5) 上下界网络流

上下界网络流例题解析

0x00 729

最新的sdio 4.0 spec 协议标准 带书签 高清完整PDF版

Part-E1-SDIO-Specification-Ver4.00-Final-120220.pdf:最新的sdio 4.0 spec 协议标准 带书签 高清完整PDF版,包括SDIO 接口的外设,SDIO 接口官方协议等。

有上下界的网络流 学习笔记

预备知识f(u,v)f(u,v)表示u->v这条边的实际流量 b(u,v)b(u,v)表示u->v这条边的流量下界 c(u,v)c(u,v)表示u->v这条边的流量上界 在一个无源汇的普通网络流图中,满足 0≤f(u,v)≤c(u,v)0\le f(u,v)\le c(u,v) ∑f(u,i)=∑f(i,v)\sum f(u,i)=\sum f(i,v) 分别称为流量限制条件和流量平衡条件

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