【NOI2018模拟4.2】table

Description：

、

题解：

做法1：

一行一行的看。

每次变换相当于乘上多项式(bx+a)。

所以可以搞出$(bx+a)^{-(p-1)}$

乘第p行的数就可以还原出第一行，之后的用个组合数搞搞就行了。

$(bx+a)^{-(p-1)}$的话，只用n项就可以了，并不用全部。

可以先把bx+a求逆，然后快速幂，O(n log^2 n)看上去有点悬。

也可以用二次项展开求出$(bx+a)^{(p-1)}$先，再求逆，这个就只用$O(n ~log~ n)$。

做法2：

x>=p很简单，要考虑x<<p怎么做。

重写一下方程，变成倒推的。

$f_{i,j}=(f_{i+1,j}-f_{i,j-1}*b)/a$
$=f_{i+1,j}/a+f_{i,j-1}*(-b/a)$

这个可以再推一下方案数,类似于挡板问题。

Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)
#define fd(i, x, y) for(int i = x; i >= y; i --)
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

const int N = 1e7, M = 1e5, C = N + M;
const ll mo = 998244353;

int m, n, a, b, p, Q, x, y;
ll c[M + 5], d[M + 5], fac[C + 5], nif[C + 5], ans;
ll ca[C + 5], cb[M + 5], na[C + 5], nb[M + 5];
ll cc[M + 5];

ll ksm(ll x, ll y) {
    ll s = 1;
    for(; y; y /= 2, x = x * x % mo)
        if(y & 1) s = s * x % mo;
    return s;
}

ll Ci(ll a, ll b) { return fac[a] * nif[b] % mo * nif[a - b] % mo;}

int main() {
    freopen("table.in", "r", stdin);
    freopen("table.out", "w", stdout);
    fac[0] = 1; fo(i, 1, C) fac[i] = fac[i - 1] * i % mo;
    nif[0] = 1; nif[C] = ksm(fac[C], mo - 2);
    fd(i, C - 1, 1) nif[i] = nif[i + 1] * (i + 1) % mo;
    scanf("%d %d %d %d %d %d", &m, &n, &a, &b, &p, &Q);

    ca[0] = cb[0] = 1; ca[1] = a; cb[1] = b;
    na[0] = nb[0] = 1; na[1] = ksm(a, mo - 2); nb[1] = ksm(b, mo - 2);
    fo(i, 2, C) ca[i] = ca[i - 1] * ca[1] % mo, na[i] = na[i - 1] * na[1] % mo;
    fo(i, 2, M) cb[i] = cb[i - 1] * cb[1] % mo, nb[i] = nb[i - 1] * nb[1] % mo;
    cc[0] = 1; cc[1] = (ll) (mo - b) * ksm(a, mo - 2) % mo;
    fo(i, 2, M) cc[i] = cc[i - 1] * cc[1] % mo;

    fo(i, 1, n) scanf("%lld", &c[i]);

    for(; Q; Q --) {
        scanf("%d %d", &x, &y);
        if(x == p) {
            printf("%lld\n", c[y]);
        } else
        if(x < p) {
            int u = p - x;
            ans = 0;
            fo(i, 1, y) ans += c[i] * Ci(u + (y - i) - 1, u - 1) % mo * na[u] % mo * cc[y - i] % mo;
            printf("%lld\n", ans % mo);
        } else {
            int u = x - p;
            ans = 0;
            fo(i, max(1, y - u), y)
                ans += c[i] * Ci(u, y - i)  % mo * cb[y - i] % mo * ca[u - (y - i)] % mo;
            printf("%lld\n", ans % mo);
        }
    }

}