51nod 1686 第K大区间

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#信息学 #二分答案 #数据结构

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本文介绍了一种通过二分查找及堆维护技术解决特定区间值排序问题的方法。该问题旨在找出一组给定数值中所有可能区间值按从大到小排序后的第K个值。文章详细阐述了解决方案的设计思路与实现细节，包括数据离散化处理、二分答案查找、区间统计等关键步骤。

Description：

定义一个区间的值为其众数出现的次数。
现给出n个数，求将所有区间的值排序后，第K大的值为多少。
1<=n<=100000, k<=n*(n-1)/2。

题解：

这道题是从大到小排序，题目没说。

发现答案是单调的，所以尝试二分答案。
二分出答案Mid后，我们是可以O(n)扫一遍来得出值大于等于Mid的区间有多少个的。
具体的话，从左往右扫，对于当前的第i个位置，找到值和a[i]一样的从i往前数的第Mid个，设它为j，那么显然[1..j,i..n]的这些区间的值是大于等于Mid，我们发现不能直接统计答案，因为可能会有重叠，先全部存下来。
最后再从左往右扫一遍，维护一个堆就可以统计个数了。

求j需要先离散化a，一开始我懒，用map，结果T了。

时间复杂度:O(n log n)

Code:

#include<set>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++) 
using namespace std;

const int N = 100005;
int a[N], t[N], c[N]; ll n, k;
int final[N], tot, to[N], next[N];
multiset<int> s;
struct node {
    int x, y;
}d[N];
int st[N], b[N], last[N];

void link(int x, int y) {
    s.insert(y);
    next[++ tot] = final[x], to[tot] = y, final[x] = tot;
}

bool rank_d(node a, node b) {
    return a.x < b.x;   
}

int main() {
    scanf("%lld %lld", &n, &k);
    fo(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]);

    fo(i, 1, n) d[i].x = a[i], d[i].y = i;
    sort(d + 1, d + n + 1, rank_d);
    int la = 1, td = 0;;
    fo(i, 2, n + 1) if(d[i].x != d[i - 1].x){
        ++ td;
        fo(j, la, i - 1) c[d[j].y] = td;
        la = i;
    }

    int ans = 1;
    for(int l = 1, r = n; l <= r; ) {
        int m = (l + r) / 2;
        memset(final, 0, sizeof(final));
        memset(next, 0, sizeof(next));
        memset(b, 0, sizeof(b));
        tot = 0;
        s.clear();

        fo(i, 1, n) {
            if(b[c[i]] == 0) {
                st[c[i]] = i; 
                b[c[i]] ++;
                last[c[i]] = i;
                continue;
            } else
            if(b[c[i]] < m) {
                b[c[i]] ++;
                t[last[c[i]]] = i; last[c[i]] = i;
            } else {
                b[c[i]] ++;
                st[c[i]] = t[st[c[i]]];
                t[last[c[i]]] = i; last[c[i]] = i;
            }
            if(b[c[i]] >= m) link(st[c[i]] + 1, i);
        }

        ll sum = 0;
        fo(i, 1, n) {
            for(int j = final[i]; j; j = next[j]) s.erase(s.find(to[j]));
            if(!s.empty()) sum += n - (*s.begin()) + 1;
        }
        if(sum >= k) ans = m, l = m + 1; else r = m - 1;
    }
    printf("%d", ans);
}