【LeetCode:3067. 在带权树网络中统计可连接服务器对数目+ 树 + DFS】-优快云博客

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🚀 算法题 🚀

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🚀 算法题 🚀

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🍔 目录

🚩 题目链接

3067. 在带权树网络中统计可连接服务器对数目

⛲ 题目描述

给你一棵无根带权树，树中总共有 n 个节点，分别表示 n 个服务器，服务器从 0 到 n - 1 编号。同时给你一个数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi, weighti] 表示节点 ai 和 bi 之间有一条双向边，边的权值为 weighti 。再给你一个整数 signalSpeed 。

如果两个服务器 a ，b 和 c 满足以下条件，那么我们称服务器 a 和 b 是通过服务器 c 可连接的：

a < b ，a != c 且 b != c 。
从 c 到 a 的距离是可以被 signalSpeed 整除的。
从 c 到 b 的距离是可以被 signalSpeed 整除的。
从 c 到 b 的路径与从 c 到 a 的路径没有任何公共边。
请你返回一个长度为 n 的整数数组 count ，其中 count[i] 表示通过服务器 i 可连接的服务器对的数目。

示例 1：
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输入：edges = [[0,1,1],[1,2,5],[2,3,13],[3,4,9],[4,5,2]], signalSpeed = 1
输出：[0,4,6,6,4,0]
解释：由于 signalSpeed 等于 1 ，count[c] 等于所有从 c 开始且没有公共边的路径对数目。
在输入图中，count[c] 等于服务器 c 左边服务器数目乘以右边服务器数目。
示例 2：
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输入：edges = [[0,6,3],[6,5,3],[0,3,1],[3,2,7],[3,1,6],[3,4,2]], signalSpeed = 3
输出：[2,0,0,0,0,0,2]
解释：通过服务器 0 ，有 2 个可连接服务器对(4, 5) 和 (4, 6) 。
通过服务器 6 ，有 2 个可连接服务器对 (4, 5) 和 (0, 5) 。
所有服务器对都必须通过服务器 0 或 6 才可连接，所以其他服务器对应的可连接服务器对数目都为 0 。

提示：

2 <= n <= 1000
edges.length == n - 1
edges[i].length == 3
0 <= ai, bi < n
edges[i] = [ai, bi, weighti]
1 <= weighti <= 106
1 <= signalSpeed <= 106
输入保证 edges 构成一棵合法的树。

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 树 + DFS

🥦 求解思路

注意，该题目的易错点是容易理解错题目的意思，服务器 a 和 b 是通过服务器 c 可连接的，非常容易理解为a 直接连接 c ，c直接连接b。其实a以及邻居节点都算，b也是如此，都是通过c连接。
可以枚举每一个节点 a作为连接的中间节点，通过深度优先搜索计算出从 a的邻居节点 b出发的，且到节点 a的距离可以被 signalSpeed整除的节点数 cnt。那么，节点 a的可连接节点对数目增加了 s×cnt，其中 s表示节点 a的邻居节点 b 出发的，且到节点 a的距离不可以被 signalSpeed 整除的累计节点数。然后我们更新 s为 s+cnt。枚举完所有节点 a之后，我们就可以得到所有节点的可连接节点对数目。
有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

🥦 实现代码

class Solution {

    List<int[]>[] list;

    int signalSpeed;

    public int[] countPairsOfConnectableServers(int[][] edges, int signalSpeed) {
        int n = edges.length + 1;
        this.list = new ArrayList[n];
        this.signalSpeed = signalSpeed;
        Arrays.setAll(list, i -> new ArrayList<>());
        for (int[] e : edges) {
            int start = e[0];
            int end = e[1];
            int weight = e[2];
            list[start].add(new int[] { end, weight });
            list[end].add(new int[] { start, weight });
        }
        int[] ans = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int sum = 0;
            for (int[] e : list[i]) {
                int cnt = dfs(e[0], i, e[1]);
                ans[i] += cnt * sum;
                sum += cnt;
            }
        }
        return ans;
    }

    private int dfs(int x, int father, int sum) {
        int cnt = sum % signalSpeed == 0 ? 1 : 0;
        for (int[] e : list[x]) {
            int y = e[0];
            if (y != father) {
                cnt += dfs(y, x, sum + e[1]);
            }
        }
        return cnt;
    }
}