【LeetCode: 96. 不同的二叉搜索树 + 动态规划】

🚀 算法题 🚀

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🚀 算法题 🚀

🚩 题目链接

• 96. 不同的二叉搜索树

⛲ 题目描述

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5
示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

1 <= n <= 19

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 动态规划

🥦 求解思路

1. 首先需要注意的是，题目让我们求的是不同树的数量，不是把搜索树都列出来，明白了这一点，就不容易走偏了。
2. 如果整数1 到 n中的 m 作为根节点值，则 1 到 m-1 构建左子树，k+1 到 n 构建右子树。左子树可以构建出来w 种，右子树可以构建q 种，则整个树的形态有 q * w 种。
3. 然后，我们就来确定dp数组含义，dp[i]表示从1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]；
4. dp[i] += dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量]；
5. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

🥦 实现代码

class Solution {

    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int res = 0;
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                res += dp[i - j] * dp[j - 1];
            }
            dp[i] = res;
        }
        return dp[n];
    }
}

🥦 运行结果

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💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！