【LeetCode:2866. 美丽塔 II | 单调栈 + 前后缀数组】

最新推荐文章于 2025-11-24 16:32:05 发布

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#leetcode #算法 #java #单调栈 #前缀后缀数组 #数据结构

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本文介绍了如何使用单调栈和前后缀数组技术解决更大数据范围的美丽塔II问题，通过减少重复计算求解最大高度和，提供了一种高效的求解策略。

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🍔 目录

🚩 题目链接

2866. 美丽塔 II

⛲ 题目描述

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。

你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。

如果以下条件满足，我们称这些塔是美丽的：

1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights 是一个山脉数组。
如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个山脉数组：

对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]
请你返回满足美丽塔要求的方案中，高度和的最大值。

示例 1：

输入：maxHeights = [5,3,4,1,1]
输出：13
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1] ，这是一个美丽塔方案，因为：

1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights 是个山脉数组，峰值在 i = 0 处。
13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
示例 2：

输入：maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
输出：22
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [3,3,3,9,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：

1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights 是个山脉数组，峰值在 i = 3 处。
22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
示例 3：

输入：maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
输出：18
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [2,2,5,5,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：

1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights 是个山脉数组，最大值在 i = 2 处。
注意，在这个方案中，i = 3 也是一个峰值。
18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

提示：

1 <= n == maxHeights <= 105
1 <= maxHeights[i] <= 109

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 单调栈 + 前后缀数组

🥦 求解思路

美丽塔 I 给定的数据范围通过暴力就可以过掉，但是也不是说暴力就很简单。
该题目给定的数据范围更大了，无法通过前面的解法通过，所以，我们必须要在原来的基础上继续优化，优化掉重复计算的过程。
计算后缀，sum统计和，维护递增的单调栈，每次枚举山峰位置的时候，如果当前的高度是小于等于单调栈中栈顶的元素，此时将元素弹出，同时，将之前等于该位置元素的值都删除，sum -= (long)maxHeights.get(j) * (j - pre.peekLast())。弹出元素结束，此时更新元素的值，开始i添加，sum += (long)maxHeights.get(i) * (suf.peekLast() - i);，计算求解sum的数值，此时存到后缀数组当中去，并且将当前下标存储到栈中。继续迭代该过程。
前缀同理，最后循环遍历，找到ans = Math.max(ans, suffix[i + 1] + prefix[i]) 最大高度和。
实现代码如下所示：

🥦 实现代码

class Solution {
    public long maximumSumOfHeights(List<Integer> maxHeights) {
        int n = maxHeights.size();
        long[] suffix = new long[n + 1];
        Deque<Integer> suf = new LinkedList<>();
        suf.addLast(n);
        long sum = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int x = maxHeights.get(i);
            while (suf.size() > 1 && x <= maxHeights.get(suf.peekLast())) {
                int j = suf.pollLast();
                sum -= (long)maxHeights.get(j) * (suf.peekLast() - j);
            }
            sum += (long)maxHeights.get(i) * (suf.peekLast() - i);
            suffix[i] = sum;
            suf.addLast(i);
        }
        long[] prefix = new long[n + 1];
        Deque<Integer> pre = new LinkedList<>();
        pre.addLast(-1);
        sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int x = maxHeights.get(i);
            while (pre.size() > 1 && x <= maxHeights.get(pre.peekLast())) {
                int j = pre.pollLast();
                sum -= (long)maxHeights.get(j) * (j - pre.peekLast());
            }
            sum += (long)maxHeights.get(i) * (i - pre.peekLast());
            prefix[i] = sum;
            pre.addLast(i);
        }
        long ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = Math.max(ans, suffix[i + 1] + prefix[i]);
        }
        return ans;
    }
}