【LeetCode股票买卖系列:122. 买卖股票的最佳时机 II | 贪心 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】

🚀 算法题 🚀

🌲 算法刷题专栏 | 面试必备算法 | 面试高频算法 🍀
🌲 越难的东西,越要努力坚持，因为它具有很高的价值，算法就是这样✨
🌲 作者简介：硕风和炜，优快云-Java领域新星创作者🏆，保研|国家奖学金|高中学习JAVA|大学完善JAVA开发技术栈|面试刷题|面经八股文|经验分享|好用的网站工具分享💎💎💎
🌲 恭喜你发现一枚宝藏博主,赶快收入囊中吧🌻
🌲 人生如棋，我愿为卒，行动虽慢，可谁曾见我后退一步？🎯🎯

🚀 算法题 🚀

🚗 知识回顾

大家在学习这道题目之前，可以先去看一下买卖股票最佳时机1，再看这个题目就更容易理解了。
博客的地址放到这里了，可以先去学习一下这到题目。

• 【LeetCode股票买卖系列:121. 买卖股票的最佳时机 | 一次遍历 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】

🚩 题目链接

• 122. 买卖股票的最佳时机 II

⛲ 题目描述

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。
示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

---

⚡ 贪心

🥦 求解思路

1. 这个题目的限制要求是可以买卖多次，所以我们可以画出股票的增长曲线，取得所有上升区间的和即可。
2. 有了思路，我们就来通过代码实现。

🥦 实现代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n=prices.length;
        int ans=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            ans+=Math.max(prices[i]-prices[i-1],0);
        }
        return ans;
    }
}

🥦 运行结果

这速度，简直不要太快了！！！

---

⚡ 暴力法

🥦 求解思路

1. 该题目区别于之前学习的那道股票题目，不同的是该题目买卖的次数没有限制的，可以多次买卖。
2. 从题目中我们可以获取到股票有买入和售出的状态，那么我们就分别来去求一下售出状态可以由哪些状态装换过来，买入也是同理。
3. 在递归的过程中，我们标记1是买入的状态，0是售出的状态。
4. 如果此时是买入的状态，那么可能1是之前的位置买了，此时还是买入持有的状态，可能2是之前的位置是售出的，此时要买。
5. 如果此时是售出的状态，那么可能1是之前就售出了，可能2是之前买入了，此时进行售出。

🥦 实现代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n=prices.length;
        return process(n-1,0,prices);
    }

    public int process(int i,int flag,int[] prices){
        if(i<0) return flag==1?Integer.MIN_VALUE:0;
        if(flag==1) return Math.max(process(i-1,1,prices),process(i-1,0,prices)-prices[i]);
        return Math.max(process(i-1,0,prices),process(i-1,1,prices)+prices[i]);
    }
}

🥦 运行结果

时间超限了，不要紧张，我们来继续优化它！

---

⚡ 记忆化搜索

🥦 求解思路

1. 因为在递归的过程中，会重复的出现一些多次计算的结果，我们通过开辟一个数组，将结果提前缓存下来，算过的直接返回，避免重复计算，通过空间来去换我们的时间。

🥦 实现代码

class Solution {
    int[][] dp;
    public int maxProfit(int[] prices) {
        dp=new int[prices.length][2];
        for(int i=0;i<prices.length;i++) Arrays.fill(dp[i],-1);
        return process(prices.length-1,0,prices);
    }

    public int process(int i,int flag,int[] prices){
        if(i<0) return flag==1?Integer.MIN_VALUE:0;
        if(dp[i][flag]!=-1) return dp[i][flag];
        if(flag==1) return dp[i][flag]=Math.max(process(i-1,1,prices),process(i-1,0,prices)-prices[i]);
        return dp[i][flag]=Math.max(process(i-1,0,prices),process(i-1,1,prices)+prices[i]);
    }
}

🥦 运行结果

我们发现，通过加一个缓存表，时间复杂度发生了翻天覆地的变化，真是不可思议！

---

⚡ 动态规划

🥦 求解思路

1. 有了递归，有了记忆化搜索，接下来就是动态规划了，直接上手。

🥦 实现代码

class Solution {
    int[][] dp;
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n=prices.length;
        dp=new int[n][2];
        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=-prices[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return dp[n-1][0];
    }
}

🥦 运行结果

搞定！

---

💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！